Инд. авторы: Шурина Э.П., Иткина Н.Б., Марков С.И.
Заглавие: Математическое моделирование процесса просачивания многофазной жидкости в гетерогенных средах на базе вычислительной схемы разрывного метода галёркина
Библ. ссылка: Шурина Э.П., Иткина Н.Б., Марков С.И. Математическое моделирование процесса просачивания многофазной жидкости в гетерогенных средах на базе вычислительной схемы разрывного метода галёркина // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. - 2019. - Т.3. - № 2. - С.52-62. - ISSN 2619-0818.
Внешние системы: РИНЦ: 41829912;
Реферат: rus: В статье приводятся результаты математического моделирования процесса просачивания воды в гетерогенных нефтенасыщенных средах. Предполагается неперемешивание двух фаз флюида. Математическая модель состоит из двух уровней иерархии. Мезоскопическое поведение течения многофазной жидкости в системе каналов и пустот, в предположении о низкой скорости течения, описывается моделью Стокса. Макроскопическая модель течения многофазной жидкости в пористой среде, в предположении о низкой скорости течения и несоизмеримой малости зёрен порового пространства по сравнению с каналами и пустотами, основана на законе Дарси. Для согласования решений многомасштабной сопряжённой задачи Стокса-Дарси на межинтерфейсной границе, разделяющей подобласти с разными физическими свойствами, используются условия Бивера-Джозефа-Саффмана. Для дискретизации математической модели по пространству разработана и реализована вычислительная схема разрывного метода Галёркина. Предложен алгоритм стабилизации вычислительной схемы разрывного метода Галёркина в пространстве H(div) в зависимости от спектральных свойств оператора прямой задачи.
eng: We present results of mathematical modeling of the water seepage process in heterogeneous oil-saturated media. Non-mixing of the two fluid phases is assumed. The mathematical model consists of two hierarchy levels. The mesoscopic behavior of a multiphase fluid flow in a system of channels and cracks is described by the Stokes model on the assumption of a low flow velocity. A macroscopic model of multiphase fluid flows in a porous medium is based on the Darcy law on the assumption of a low flow velocity and an incommensurable small size of pores compared to channels and cracks. To define the solution of the multiscale conjugate Stokes-Darcy problem on an interface that separates domains with different physical properties, the Beaver-Joseph-Saffman interface conditions are used. To discretize the mathematical model by space, a computational scheme of the discontinuous Galerkin method has been developed and implemented. We propose the algorithm of stabilizing the computational scheme of the discontinuous Galerkin method in the space H(div) depending on the spectral properties of the direct problem operator.
Ключевые слова: seepage process; Multiphase fluids; Multiscale media; разрывный метод Галёркина; процесс просачивания; многофазные жидкости; многомасштабные среды; задача Стокса-Дарси; discontinuous Galerkin method; Stokes-Darcy problem;
Издано: 2019
Физ. характеристика: с.52-62
Цитирование: 1. Steinhauser M.O. Computational Multiscale Modeling of Fluids and Solids: Theory and Applications, 2nd Edition. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2017. 419 p. ISBN: 3662532220 2. E W. Principles of Multiscale Modeling. Cambridge University Press, 2011. 496 p. ISBN 10: 1107096545 3. Abraham F.F., Broughton J.Q., Bernstein N. and Kaxiras E. Concurrent coupling of length scales: methodology and application // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. P. 2391-2402 4. Torquato S. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties. Springer, 2002. P. 702. ISBN 978-1-4757-6355-3 5. Shao Q., Bouhala L., Fiorelli D., Fahs M., Younes A., Nunez P., Belouettar S., Makradi A. Influence of fluid flow and heat transfer on crack propagation in SOFC multi-layered like material with anisotropic porous layers // International Journal of Solids and Structures. 2016. Vol. 78-79. P. 189-198 6. Arnold D., Brezzi F., Cockburn B., Marini L. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems // SIAM J. Numer. Anal. 2002. Vol. 39. P. 1749-1779 7. Wheeler M., Yotov I. A multipoint flux mixed finite element method // Computational Geosciences. 2014. Vol. 18. P. 57-75 8. Wheeler M, Balhoff M., Thomas S. Mortar coupling and upscaling of pore-scale models // Comput. Geosci. 2008. Vol.12. P. 15-27 9. Wheeler M., Mikelic A. Convergence of iterative coupling for coupled flow and geomechanics // Computational Geosciences. 2014. Vol. 18. P. 325-341 10. Riviere B. Analysis of a discontinuous finite element method for the coupled Stokes and Darcy problems // Journal of Scientific Computing. 2005. Vol. 22. No. 1. P. 479-500 11. Riviere B. Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and Parabolic Equations: Theory and Implementation. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2008. 212 p. 12. Efendiev Y., Jin B., Presho M., Tan X. Multilevel Markov chain Monte Carlo method for high-contrast single-phase flow problems // Commun. Comput. Phys. 2015. Vol. 17 (1). P. 259-286 13. Efendiev Y., Lazarov R., Moon M., Shi K. A spectral multiscale hybridizable discontinuous Galerkin method for second order elliptic problems // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2015. Vol. 292. P. 243-256 14. Salinas P., Pavlidis D., Xie Z., Osman H., Pain C., Jackson M. A discontinuous control volume finite element method for multi-phase flow in heterogeneous porous media // Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 352. P. 602-614 15. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1947. 244 с. 16. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра. 1985. 240 с. 17. Epov M.I., Shurina E.P., Itkina N.B., Kutishcheva A.Y., Markov S.I. Finite element modeling of a multi-physics poro-elastic problem in multiscale media // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2019. Vol. 352. P. 1-22 18. Марков С.И., Иткина Н.Б. Многомасштабное моделирование процесса просачивания однофазного флюида в пористых средах // Сибирские электронные математические известия (Siberian Electronic Mathematical Reports). 2018. T. 15. C. 115-134. DOI 10.17377/semi.2018.15.013