Инд. авторы:	Шарый С.П.
Заглавие:	О мере вариабельности оценки параметров в статистике интервальных данных
Библ. ссылка:	Шарый С.П. О мере вариабельности оценки параметров в статистике интервальных данных // Вычислительные технологии. - 2019. - Т.24. - № 5. - С.90-108. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	DOI: 10.25743/ICT.2019.24.5.008; РИНЦ: 41318348; SCOPUS: 2-s2.0-85108957179;
Реферат:	eng: The article presents a possible construction for quantitative variability measure of parameter estimates in the data fitting problem under interval uncertainty. It is designed to show the degree of variability and ambiguity of the estimate. The problem is important since the answer to the data fitting problem may be not unique under the uncertainty of interval data. Otherwise, the problem may have a whole set of such feasible answers, and an estimate of the size of this set can serve as a variability measure of the solution. So-called maximum compatibility method is considered as a method for evaluating the parameters of the function. An estimate of the parameters is taken as the maximum point of a special “recognizing functional”, i.e. a certain function that characterizes compatibility of the estimate with interval empirical data. Then the variability measure is simply computed as the product of several values found in the solution of the data fitting problem. These values are maximum of the recognizing functional, minimum of the condition number of the data matrix and the ratio of the norm of the parameter estimate to the norm of the vector of function values. A derivation of the new variability measure is given, and its application is illustrated with specific examples. In conclusion, the article discusses the motivation and interpretation of the new variability measure from the point of view of other known data characteristics. rus: Представлена одна из возможных конструкций количественной меры вариабельности оценки параметров в задаче восстановления линейной зависимости по интервальным данным. Она показывает степень изменчивости и неоднозначности оценки, и необходимость ее введения диктуется тем обстоятельством, что в условиях интервальных данных ответ к задаче, как правило, не является единственным. Дается вывод новой меры вариабельности, и ее применение иллюстрируется на конкретных примерах. В заключение статьи обсуждаются содержательные мотивации и смысл новой величины с точки зрения других известных характеристик данных.
Ключевые слова:	мера вариабельности; сильное согласование параметров и данных; задача восстановления зависимостей; интервальная неопределенность данных; variability measure; strong compatibility of parameters and data; interval data uncertainty; data fitting problem;
Издано:	2019
Физ. характеристика:	с.90-108
Цитирование:	1. Интервальный анализ и его приложения. Тематический веб-сайт http://www.nsc.ru/ interval 2. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.; Ижевск: Изд-во "РХД", 2007. 467 с. 3. Moore, R.E., Kearfott, R.B., Cloud, M.J. Introduction to interval analysis. Philadelphia: SIAM, 2009. 223 p. 4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: ИВТ СО РАН & XYZ, 2019. 630 с. http://www.nsc.ru/interval/?page=Library/InteBooksp. 5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 c. 6. Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2012. № 2. С. 111-125. 7. Шарый С.П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22, № 2. С. 150-172. 8. Шарый С.П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Изв. Акад. наук. Теория и системы управления. 2017. № 6. C. 3-19. 9. Шарый С.П., Шарая И.А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 3. С. 80-109. 10. Kearfott, R.B., Nakao,M., Neumaier,A., Rump,S., Shary,S.P., vanHentenryck,P. Standardized notation in interval analysis // Comput. Technologies. 2010. Vol. 15, No. 1. P. 7-13. 11. Голуб Дж., ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с. 12. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М.: Бином. Лаб. знаний, 2009. 664 с. 13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином. Лаб. знаний, 2003. 632 с. 14. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. 388 с. 15. Шарая И.А. Ограничено ли допустимое множество решений интервальной системы? // Вычисл. технологии. 2004. Т. 9, № 3. С. 108-112. 16. Sharaya, I.A. On unbounded tolerable solution sets // Reliable Computing. 2005. Vol. 11, iss. 5. P. 425-432. 17. Шарая И.А. Пакет IntLinIncR2 для визуализации множеств решений интервальных линейных систем с двумя неизвестными: Программное обеспечение. Новосибирск, 2014. Адрес доступа: http://www.nsc.ru/interval/sharaya 18. Belsley, D.A., Kuh, E., Welsch, R.E. Regerssion diagnostics. Hoboken, N.Y.: WileyIntersci., 1980. 292 p. 19. Shary, S.P. Interval regularization for imprecise linear algebraic equations. Available at: https://arxiv.org/abs/1810.01481 (Deposited in arXiv.org on 27 Sept. 2018, No. arXiv:1810.01481. 21 p.) 20. Сергеев Я.Д., Квасов Д.Е. Диагональные методы глобальной оптимизации. М.: Физматлит, 2008. 352 с.