| Инд. авторы: | Шурина Э.П., Иткина Н.Б., Марков С.И. |
| Заглавие: | Математическое моделирование процесса теплопроводности с фазовыми переходами в гетерогенных средах на базе многомасштабного разрывного метода Галёркина |
| Библ. ссылка: | Шурина Э.П., Иткина Н.Б., Марков С.И. Математическое моделирование процесса теплопроводности с фазовыми переходами в гетерогенных средах на базе многомасштабного разрывного метода Галёркина // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. - 2019. - Т.3. - № 1. - С.82-88. - ISSN 2619-0818. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 39242600; |
| Реферат: | rus: В статье приводятся результаты математического моделирования процесса теплопроводности с фазовыми переходами в гетерогенных средах. В качестве экспериментального образца выбрана равномерно пористая среда: матрица образца состоит из песчаника, поры полностью заполнены застывшим парафином. При нагревании образца парафин, находящийся в порах, переходит в жидкую фазу. Для решения задачи Стефана в трёхмерной постановке применяется вычислительная схема многомасштабного разрывного метода Галёркина на тетраэдральных конечных элементах. Алгоритм вычисления эффективного коэффициента теплопроводности строится на базе решения прямой задачи теплопроводности с фазовыми переходами и закона Фурье. Показано влияние объёмной концентрации расплавленного парафина в порах на эффективный коэффициент теплопроводности. eng: We present results of mathematical modeling of the thermal conductivity process with phase transitions in heterogeneous media. For demonstrating the mathematical modeling results, we use a uniformly porous medium as an experimental sample. We suppose the sample matrix consists of sandstone and the pores are completely filled with a solid paraffin. When the sample is heated, the paraffin, in the pores, goes into the liquid phase. To solve the Stefan problem in a three-dimensional formulation, a computational scheme of a multiscale discontinuous Galerkin method on tetrahedral finite elements is used. The algorithm for calculating the effective thermal conductivity is based on the solution of the thermal conductivity direct problem with phase transitions and Fourier’s law. The effect of the molten paraffin volume concentration in the pores on the effective thermal conductivity is shown. |
| Ключевые слова: | numerical homogenization; discontinuous Galerkin method; stefan problem; heterogeneous media; эффективный коэффициент теплопроводности; численная гомогенизация; разрывный метод Галёркина; задача Стефана; гетерогенные среды; effective thermal conductivity; |
| Издано: | 2019 |
| Физ. характеристика: | с.82-88 |
| Цитирование: | 1. Donaldson R.D. Generalized Stefan problems: linear analysis and computation // Master's thesis. The University of British Columbia. 2003 2. Javierre-Perez E. Literature study: numerical methods for solving Stefan problems // Reports of the Department of Applied Mathematical Analysis. 2003. 85 p. 3. Elliott C.M., Ockendon J.R. Weak and variational methods for free and moving boundary problems. Boston: Pitman Pub., 1982. 220 p. 4. Yashchuk I. A multiscale finite element framework for additive manufacturing process modeling // Master's thesis. Aalto University. 2018 5. Viscor M., Stynes M. Numerical Method for a Stefan-Type Problem with Interior Layers // Progress in Industrial Mathematics at ECMI. 2010. Vol. 17. P. 479-484 6. Mitchell S., Vynnycky M. On the numerical solution of two-phase Stefan problems with heat-flux boundary conditions // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2014. Vol. 264. P. 49-64 7. Dave M., Hicham C., Jean-Loup R., Ziegler D., Fafard M. A XFEM Lagrange multiplier technique for Stefan problems // Frontiers in Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 31. P. 1-9 8. Arnold D., Brezzi F., Cockburn B., Marini L. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems // SIAM J. Numer. Anal. 2002. Vol. 39. P. 1749-1779 9. Bochev P., Hughes T., Scovazzi G. A Multiscale Discontinuous Galerkin Method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195. P. 2761-2787 10. Itkina N., Markov S. Discontinuous Galerkin Method for solution of singularly perturbed problems // Computational technologies. 2016. Vol. 21. P. 49-63 |