Инд. авторы:	Мацкевич Н.А., Чубаров Л.Б.
Заглавие:	Точные решения уравнений мелкой воды для задачи о колебании жидкости в модельной акватории и их применение в верификации численных алгоритмов
Библ. ссылка:	Мацкевич Н.А., Чубаров Л.Б. Точные решения уравнений мелкой воды для задачи о колебании жидкости в модельной акватории и их применение в верификации численных алгоритмов // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2019. - Т.22. - № 3. - С.281-299. - ISSN 1560-7526.
Внешние системы:	DOI: 10.15372/SJNM20190303; РИНЦ: 38303548;
Реферат:	rus: В статье обсуждаются подходы к построению точных решений уравнений мелкой воды для задачи о колебаниях жидкости в акватории параболической формы (вплоть до вырожденного случая). Для поиска этих решений делается ряд предположений относительно формы их представления, учёта вращения Земли и донного трения. Окончательные результаты получаются путём решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом свободные поверхности являются поверхностями I или II порядка. Приводятся условия, при которых построенные решения являются ограниченными и допускают локализацию в пространстве. Результаты используются для верификации численного алгоритма метода крупных частиц, рассматриваются вопросы эффективности использования построенных решений в задачах верификации численных алгоритмов моделирования наката волн на берег. eng: We present the approaches to solving a problem of shallow water oscillations in a parabolic basin (including an extra case of a horizontal plane). A series of assumptions about the form of solution and effects of Earth`s rotation and bottom friction are made. Then the resulting ODE systems are solved. The corresponding free surfaces have first or second order. The conditions of finiteness and localization of a flow are analyzed. The solutions are used in the verification of numerical algorithm of the large particles method, the efficiency of the carried out tests is discussed.
Ключевые слова:	Large Particles Method; numerical algorithms; ordinary differential equations; exact solutions; shallow water equations; mathematical modeling; Bottom friction; Coriolis force; free surface; wave run-up; верификация; метод крупных частиц; численные алгоритмы; обыкновенные дифференциальные уравнения; аналитические решения; уравнения мелкой воды; математическое моделирование; сила донного трения; сила Кориолиса; свободная поверхность; накат волн на берег; verification;
Издано:	2019
Физ. характеристика:	с.281-299
Цитирование:	1. 1. Ball F.K. An exact theory of simple finite shallow water oscillations of a rotating Earth // Proc. of the First Australian Conference on Hydraulics and Fluid Mechanics. Pergamon, 1964. P. 293-305. 2. 2. Bi S., Zhou J., Liu Y., and Song L. A finite volume method for modeling shallow flows with wet-dry fronts on adaptive cartesian grids // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014, article ID 209562. P. 1-20. 3. 3. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // J. of Fluid Mechanics. 1958. Vol. 4, № 4. P. 97-109. 4. 4. Didenkulova I., Pelinovsky E. Run-up of tsunami waves in U-shaped bays // Pure and Applied Geophysics. 2011. Vol. 168, № 6-7. P. 1239-1249. 5. 5. Kesserwani G., Liang O. Locally limited and fully conserved RKDG2 shallow water solutions with wetting and drying // J. of Scientific Computing. 2012. Vol. 50, № 1. P. 120-144. 6. 6. Rybkin A., Pelinovsky E., Didenkulova I. Nonlinear wave run-up in bays of arbitrary cross-section: generalization of the Carrier-Greenspan approach // J. of Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 2014. Vol. 748. P. 416-432. 7. 7. Sampson J.A. A numerical solution for moving boundary shallow water flow above parabolic bottom topography // J. of Australia and New Zealand Industrial and Applied Mathematics. 2009. Vol. 50. P. C898-C911. 8. 8. Sielecki A., Wurtele M.G. The numerical integration of the nonlinear shallow-water equations with sloping boundaries // J. of Computational Physics. 1970. Vol. 6, № 2. P. 219-236. 9. 9. Spielvogel L.Q. Single-wave run-up on sloping beaches // J. of Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 1975. Vol. 74, № 4. P. 685-694. 10. 10. Synolakis C.E. The runup of solitary waves // J. of Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 1987. Vol. 185. P. 523-545. 11. 11. Thacker W.C. Some exact solutions to the nonlinear shallow-water wave equations // J. of Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 1981. Vol. 107. P. 499-508. 12. 12. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 13. 13. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1983. 14. 14. Шокин Ю.И., Бейзель С.А., Рычков А.Д., Чубаров Л.Б. Численное моделирование наката волн цунами на побережье с использованием метода крупных частиц // Математическое моделирование. 2015. Т. 27, № 1. С. 99-112.