Инд. авторы:	Климова Е.Г.
Заглавие:	Стохастический ансамблевый фильтр Калмана с трансформацией ансамбля возмущений
Библ. ссылка:	Климова Е.Г. Стохастический ансамблевый фильтр Калмана с трансформацией ансамбля возмущений // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2019. - Т.22. - № 1. - С.27-40. - ISSN 1560-7526.
Внешние системы:	DOI: 10.15372/SJNM20190103; РИНЦ: 37062939;
Реферат:	rus: Алгоритм фильтра Калмана является в настоящее время одним из самых популярных подходов к решению задачи усвоения данных наблюдений. Лидирующим направлением в работах, посвященных применению фильтра Калмана при усвоении данных, является ансамблевый подход. В статье рассматривается вариант стохастического ансамблевого фильтра Калмана. В данном алгоритме ансамбль ошибок анализа получается с помощью трансформации ансамбля ошибок прогноза, шаг анализа осуществляется только для среднего значения. Таким образом, ансамблевый π-алгоритм объединяет в себе преимущества стохастического фильтра и экономичность и локальность фильтров квадратного корня. Предложен численный метод реализации ансамблевого π-алгоритма, приводится обоснование применимости этого метода. Алгоритм реализован на примере трехмерной тестовой задачи, приводятся результаты численных экспериментов с модельными данными по оценке эффективности предлагаемого численного алгоритма. Проводится сравнительный анализ поведения среднеквадратической ошибки ансамблевого π-алгоритма и классического ансамблевого фильтра Калмана с помощью численных экспериментов с 1-мерной моделью Лоренца. eng: The Kalman filter algorithm is currently one of the most popular approaches to solving the data assimilation problem. The major line of the application of the Kalman filter to the data assimilation is the ensemble approach. In this paper, we propose a version of the Kalman stochastic ensemble filter. In the algorithm presented the ensemble perturbations analysis is attained by means of transforming an ensemble of forecast perturbations. The analysis step is made only for a mean value. Thus, the ensemble π-algorithm is based on the advantages of the stochastic filter and the efficiency and locality of the square root filters. The numeral method of the ensemble π-algorithm realization is proposed, the applicability of this method has been proved. This algorithm is implemented for the problem in the three-dimensional domain. The results of the numeral experiments with the model data for estimating the efficiency of the offered numeral algorithm are presented. The comparative analysis of the root-mean-square error behavior of the ensemble π-algorithm and the Kalman ensemble filter by means of the numeral experiments with a one-dimensional Lorentz model is made.
Ключевые слова:	Kalman ensemble filter; усвоение данных; data assimilation; ансамблевый фильтр Калмана;
Издано:	2019
Физ. характеристика:	с.27-40
Цитирование:	1. 1. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 2. 2. Зеленков Г.А., Зубов Н.В. О границах спектра матрицы линейного оператора в унитарном пространстве // Математика. Компьютер. Образование. Сб. тр. XIV Междунар. конф. / Г.Ю. Ризниченко. Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2007. Т. 2. C. 34-41. 3. 3. Климова Е.Г. Метод усвоения данных наблюдений, основанный на ансамблевом π-алгоритме // Метеорология и гидрология. 2008. № 9. С. 45-53. 4. 4. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 5. 5. Bjorck А., Hammarling S. A Schur method for the square root of a matrix // Linear algebra and its applications. 1983. Vol. 52/53. P. 127-140. 6. 6. Burgers G., Van Leeuwen P.J., and Evensen G. Analysis scheme in the ensemble Kalman filter // Monthly Weather Review. 1998. Vol. 126. P. 1719-1724. 7. 7. Evensen G. Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics // J. Geophysical Research. 1994. Vol. 99. P. 10143-10162. 8. 8. Evensen G. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation // Ocean Dynamics. 2003. Vol. 53. P. 343-367. 9. 9. Evensen G. Data Assimilation. The Ensemble Kalman Filter. Berlin, Heideberg: Spriger-Verlag, 2009. 10. 10. Higham N.J. Computing real square roots of real matrix // Linear algebra and its applications. 1987. Vol. 88/89. P. 404-430. 11. 11. Hodyss D., Campbell W.F. Square root and perturbed observation ensemble generation techniques in Kalman and quadratic ensemble filtering algorithms // Monthly Weather Review. 2013. Vol. 141. P. 2561-2573. 12. 12. Houtekamer P.L., Mitchell H.L. Ensemble Kalman filtering // Quarterly J. of the Royal Meteorological Society. 2005. Vol. 131. P. 1-23. 13. 13. Houtekamer H.L. Zhang F. Review of the ensemble Kalman filter for atmospheric data assimilation // Monthly Weather Review. 2016. Vol. 144. P. 4489-4532. 14. 14. Hunt B.R., Kostelich E.J., and Szunyogh I. Efficient data assimilation for spatiotemporal chaos: a local ensemble transform Kalman filter // Physica D. 2007. Vol. 230. P. 112-126. 15. 15. Jazwinski A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory. New York: Academic Press, 1970. 16. 16. Kalnay E. Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability. Cambridge Univ. Press, 2002. 17. 17. Klimova E. A suboptimal data assimilation algorithm based on the ensemble Kalman filter // Quarterly J. of the Royal Meteorological Society. 2012. Vol. 138. P. 2079-2085. 18. 18. Lawson G.A., Hanson J.A. Implications of stochastic and deterministic filters as ensemble-based data assimilation methods in varying regimes of error growth // Monthly Weather Review. 2004. Vol. 132. P. 1966-1981. 19. 19. Lei J., Bickel P., and Shyder C. Comparison of ensemble Kalman filters under non-gaussianity // Monthly Weather Review. 2010. Vol. 138. P. 1293-1306. 20. 20. Lorenz E.N., Emanuel K.A. Optimal sites for supplementary weather observations: simulation with a small model // J. of the Atmospheric Sciences. 1998. Vol. 55. P. 399-414. 21. 21. Sakov P., Oke P.R. Implication of the form of the ensemble transformation in the ensemble square root filters // Monthly Weather Review. 2008. Vol. 136. P. 1042-1053. 22. 22. Whitaker J.S., Hamill T.M. Ensemble data assimilation without perturbed observations // Monthly Weather Review. 2002. Vol. 130. P. 1913-1924.