Об одном классе спектральных методов для решения задач с пограничным слоем

Кузьмин Г.А.; Семисалов Б.В.

Инд. авторы:	Кузьмин Г.А., Семисалов Б.В.
Заглавие:	Об одном классе спектральных методов для решения задач с пограничным слоем
Библ. ссылка:	Кузьмин Г.А., Семисалов Б.В. Об одном классе спектральных методов для решения задач с пограничным слоем // Тез. докладов VIII Всерос. конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова. АФСИД-2016: Абрау-Дюрсо, 5 - 10 сентября 2016 г. - 2016. - Екатеринбург: ИММ Уро РАН. - С.58-59.
Внешние системы:	РИНЦ: 36439676;
Реферат:	rus: В настоящее время множество проблем прикладной математики и механики сводятся к численному анализу сингулярно возмущенных краевых задач для дифференциальных уравнений, [1]. В данной работе для решения таких задач построены приближения, основанные на отображении области определения ряда Фурье на отрезок [-1,1]: где b > 0 - параметр. Для бесконечно гладких функций базис B(k,x) обеспечивает экспоненциальное убывание погрешности с умеренным значением множителя при экспоненте и высокую численную устойчивость, характерную для ряда Фурье. Проведен сравнительный анализ методов приближения в базисе B(k,x), базисе Чебышёва T(m,x) и модифицированном базисе T(m,x), полученном в [2]. Для этого с помощью метода коллокаций найдены численные решения тестовой краевой задачи εf"(x)-f(x)=- sin πx(επ² + 1), f(-1) = 1, f(1) = -1 и краевой задачи из [2] с известным точным решением. Результаты, полученные при использовании B(k,x) с умеренными значениями N (N≈70-100) превосходят решения, использующие T(m,x) и T^~(m,x), на 10 и 7 десятичных порядков по точности при ε = 10^-10
Издано:	2016
Физ. характеристика:	с.58-59
Конференция:	Название: VIII Всероссийская конференция "Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова Аббревиатура: АФСИД-2016 Город: Абрау-Дюрсо Страна: Россия Даты проведения: 2016-09-05 - 2016-09-10 Ссылка: http://afsid.imm.uran.ru/
Цитирование:	1. Kadalbajoo M. K., Gupta V. A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems // Applied Mathematics and Computation. 010. Vol. 217 No. 8. P. 3641-3716. 2. Liu. W., Tang T. Error analysis for a Galerkin-spectral method with coordinate transformation for solving singularly perturbed problems // Appl. Numer. Math. 2001. Vol. 38. P. 315-345.