Инд. авторы: Рогалев А.Н., Доронин С.В., Москвичев В.В.
Заглавие: Оценка точности численного анализа деформированного состояния силовых конструкций технических объектов
Библ. ссылка: Рогалев А.Н., Доронин С.В., Москвичев В.В. Оценка точности численного анализа деформированного состояния силовых конструкций технических объектов // Вычислительные технологии. - 2018. - Т.23. - № 2. - С.88-101. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы: DOI: 10.25743/ICT.2018.23.12802; РИНЦ: 32855850;
Реферат: eng: The solution of applied problems of technogenic safety, survivability, risk and protection is performed for structures which are close to limiting states. These states are characterized by decreasing safety factors down to one. In this case a mistaken estimation for safety factor may cause the situation when the calculated safety factor will be greater than one but the real safety factor will be less than one. Safety factors estimation is performed on the basis of calculation for stress-strain state characteristics. Thus, the issues of accuracy and reliability of determining stresses and deformations are an integral part of the problem of man-made safety. In the numerical analysis of the stress-strain state, the stiffness matrix of the design model is formed, the dimension of which reaches up to tens of millions. A large number of computations for tasks of this dimension is presumably leading to significant rounding errors. Ensuring the grid convergence of results by decreasing the grid spacing is inconsistent with the growth of computational errors due to rounding. For finite element analysis of power structures of technical objects, methods of a posteriori reverse error analysis are proposed that control the effect of rounding errors on the result when solving a solving system of linear algebraic equations. The coefficient matrix of this system is the stiffness matrix of the finite element model. The basic idea is to obtain and solve a system of equations with a known exact solution. Comparison of the results of exact and numerical solutions allows us to estimate the magnitude of the error.
rus: Под силовыми конструкциями понимают технические устройства, составленные из различных частей, воспринимающие комплекс эксплуатационных нагрузок в штатных и аварийных режимах нагружения. При решении прикладных задач исследования напряженно-деформированных состояний силовых конструкций важна оценка степени близости к точному приближенного решения, полученного на вполне определенной сетке конечных элементов с конечной величиной шага сетки. С учетом влияния ошибок округления сходимость метода конечных элементов контролировать сложно: при большом числе конечных элементов решение может расходиться из-за накапливающихся ошибок округления, даже если условия сходимости выполняются. Описанное в статье применение методов обратного анализа ошибок позволяет достаточно точно контролировать точность численных оценок деформированного состояния силовых конструкций, что подтверждают расчеты, выполненные для практических задач.
Ключевые слова: конечно-элементная модель; точность численного решения; обратный анализ ошибок; power structures; reverse error analysis; Numerical Solution Accuracy; finite element models; силовая конструкция;
Издано: 2018
Физ. характеристика: с.88-101
Цитирование: 1. Лаевский Ю.М. О некоторых итогах развития современной вычислительной математики // Вычисл. технологии. 2002. Т. 7, № 2. С. 74-83. 2. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2000. 262 c. 3. Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. М.: МАТИ, 2006. 157 с. 4. Фролов М.Е. О реализации контроля точности решений плоских задач теории упругости при помощи смешанных конечных элементов // Вычисл. механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 1. С. 73-81. 5. Doronin, S.V., Rogalev, A.N. Error in calculating the extension of a plate with a circular notch // Russ. Eng. Res. 2015. Vol. 35, No. 4. P. 235-238. 6. Doronin, S.V., Rogalev, A.N., Reizmunt, E.M. Problems on comparing analytical and numerical estimations of stressed-deformed state of structure elements // J. of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. Vol. 46, No. 4. P. 364-369. 7. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 400 с. 8. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. M.: Мир, 1989. 655 с. 9. Wilkinson, J. Rounding errors in algebraic processes. London: Her Majesty’s Stationary Office, 1963. 161 p. 10. Babuska, I., Rheinboldt, W. A posteriori error analysis of finite element solutions for one dimensional problems // SIAM J. Numer. Anal. 1981. No. 18. P. 565-589. 11. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с. 12. Hager, W. Condition estimates // SIAM J. on Scientific & Statistical Comput. 1984. Vol. 5. P. 311-316. 13. Higham, N. Accuracy and stability of numerical algorithms. USA, Philadelphia: SIAM, 2002. 710 p. 14. Higham, N. FORTRAN codes for estimating the one-norm of a real or complex matrix, with applications to condition estimation (Algorithm 674) // ACM Trans. Math. Software. 1988. Vol. 14, No. 4. P. 381-396. 15. Kannan, R., Hendry, S., Higham, N., Tisseur, F. Detecting the causes of ill-conditioning in structural finite element models. Manchester, 2013. 27 p. (MIMS EPrint: 2013.35, School of Math. at the Univ. of Manchester.) Available et: http://www.manchester.ac.uk/mims/eprints