Инд. авторы:	Паасонен В.И.
Заглавие:	Свойства разностных схем на косых шаблонах для гиперболических уравнений
Библ. ссылка:	Паасонен В.И. Свойства разностных схем на косых шаблонах для гиперболических уравнений // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2018. - Т.21. - № 1. - С.83-97. - ISSN 1560-7526.
Внешние системы:	DOI: 10.15372/SJNM20180106; РИНЦ: 32466482;
Реферат:	rus: В работе изучаются всевозможные разностные схемы для уравнения переноса на косых шаблонах, т. е. схемы, использующие различные пространственные сетки на разных временных слоях. Такого рода схемы могут быть полезны при решении краевых задач с подвижными границами, при использовании регулярных сеток нестандартной структуры, например треугольных или сотовых, а также при использовании адаптивных методов. Для исследования устойчивости схем на косых шаблонах используются анализ первого дифференциального приближения и дисперсионный анализ. Анализируется смысл условий устойчивости с точки зрения ограничений на расположение элементов шаблона относительно характеристик уравнения, а также проводится сравнение результатов с геометрическими интерпретациями устойчивости классических схем. В работе представлены обобщения косых схем на случай квазилинейного уравнения переноса и приведены результаты численных экспериментов для них. eng: In this paper, we study various difference schemes on oblique stencils, i.e., the schemes using different space grids on different time levels. Such schemes can be useful when solving boundary value problems with moving boundaries and when using the regular grids of a non-standard structure (for example, triangular or cellular) and, also, when applying the adaptive methods. To study the stability, we use the analysis of First Differential Approximation of finite difference schemes and the dispersion analysis. We study the meaning of the stability conditions as constraints on the geometric location of stencil elements with respect to the characteristics of the equation. In addition, we compare our results with the geometric interpretation of the stability of classical schemes. The paper also presents the generalization of oblique schemes in the case of the quasi-linear equation of transport and numerical experiments for these schemes.
Ключевые слова:	косой шаблон; подвижная сетка; компактная схема; Non-uniform Grid; adaptive grid; oblique stencil; адаптивная сетка; неравномерная сетка; Compact scheme; moving grid;
Издано:	2018
Физ. характеристика:	с.83-97
Цитирование:	1. 1. Thompson J.F. Grid generation techniques in computational fluid dynamics // AIAA Journal. 1984. Vol. 22, № 11. P. 1505-1523. 2. 2. Rai M.M., Anderson D.A. Application of adaptive grids to fluid-flow problems with asymptotic solutions // AIAA Journal. 1982. Vol. 20, № 4. P. 496-502. 3. 3. Dwyer H.A. Grid adaptive for problem in fluid dynamics// AIAA Journal. 1984. Vol. 22, № 12. P. 1705-1712. 4. 4. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурированных адаптивных сеток // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1996. Т. 36, № 1. С. 3-41. 5. 5. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Метод эквираспределения для построения адаптивных сеток // Вычисл. технологии. 1998. T. 3, № 6. C. 63-81. 6. 6. Паасонен В.И. Компактные схемы третьего порядка точности на неравномерных адаптивных сетках // Вычисл. технологии. 2015. T. 20, № 2. C. 56-64. 7. 7. Paasonen V.I. The compact schemes for system of second-order equations without mixed derivatives // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 1998. Vol. 13, № 4. P. 335-344. 8. 8. Шокин Ю.И. О методе первого дифференциального приближения в теории разностных схем для гиперболических систем уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973. T. 122. C. 66-84. 9. 9. Паасонен В.И. Диссипативные неявные схемы с псевдовязкостью высших порядков для гиперболических систем уравнений // Числ. методы мех. сплош. среды. Новосибирск, 1973. T. 4, № 4. C. 44-57.