Разностная схема для нестационарного уравнения переноса, построенная с использованием локальных весовых интерполяционных кубических сплайнов

Семёнова А.А.; Старченко А.В.

doi:10.17223/19988621/49/6

Инд. авторы:	Семёнова А.А., Старченко А.В.
Заглавие:	Разностная схема для нестационарного уравнения переноса, построенная с использованием локальных весовых интерполяционных кубических сплайнов
Библ. ссылка:	Семёнова А.А., Старченко А.В. Разностная схема для нестационарного уравнения переноса, построенная с использованием локальных весовых интерполяционных кубических сплайнов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - № 49. - С.61-74. - ISSN 1998-8621. - EISSN 2311-2255.
Внешние системы:	DOI: 10.17223/19988621/49/6; РИНЦ: 30753669;
Реферат:	rus: Представлена новая аппроксимация конвективных членов в нестационарном конвективно-диффузионном уравнении переноса примеси, полученная с использованием локальных весовых кубических сплайнов. На основе сравнительного анализа для двух одномерных тестовых случаев нестационарного переноса примеси с известным аналитическим решением показано её преимущество перед широко используемыми при решении подобных задач мо-нотонизированными схемами второго или третьего порядка аппроксимации. eng: In this paper, special attention is paid to the choice of an approximating scheme for the convective terms of the unsteady convection-diffusion equation. The purpose of this study is to develop a difference scheme for the convection-diffusion equation with weighted local cubic spline approximation for the convective terms. The advantage of weighted cubic spline functions is shown in comparsion with other methods for interpolating functions that are set by the table of their values for the case when four values of the interpolated function are given. The interpolating local cubic spline oscillates but shows a deviation from the original monotonic distribution. The best result is obtained with the weighted local cubic spline. The resulting finite difference spline scheme was used to solve two unsteady problems with the known analytical solution: the "diffusionless" propagation of an impurity and the propagation of an impurity from an instantaneous point source. The following finite difference schemes with different approximations for the convective terms of the equation were compared: the upwind scheme, the Harten scheme, the superbee limiter scheme, MLU, MUSCL, and the 3rd order approximating ENO scheme. The results of the calculations performed for various density of grid nodes show the convergence of the approximate solution to the exact solution. For the first test problem, the spline scheme is at the advantage of the proximity of the calculated solution to the exact one over the other schemes. For the second test problem, which is characterized by smoother spatial solution profiles, on a coarse grid spline scheme gives solution which is in the best agreement with the exact solution. On a more detailed grid, the best results are given by the MLU and MUSCL schemes. The spline proposed is slightly inferior to them, but in this test example the spline scheme predicts the current maximum concentration more accurately, which is certainly an advantage for the representation of peak concentrations of air pollutants.
Ключевые слова:	монотонизированная аппроксимация конвективных членов высокого порядка; Unsteady convection-diffusion equation; нестационарное конвективно-диффузионное уравнение; локальные весовые кубические сплайны; weighted local cubic splines; monotonized high order approximation for convective terms;
Издано:	2017
Физ. характеристика:	с.61-74
Цитирование:	1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:Физматлит, 2001. 320 с. 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с. 3. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики// Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271-306. 4. Lax P.D., WendroffB. Systems of conservation laws // Communications in Pure and Applied Mathematics. 1960. V. 13. P. 217-237. 5. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77. 6. van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme I. The quest for monotonicity //Lecture Notes in Physics. 1973. V. 18. P. 163-168. 7. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme II. Monotonicity and conservation combined in a second-order scheme // J. Сотр. Phys. 1974. V. 14. P. 361-370. 8. Noll B. Evaluation of a bounded high-resolution scheme for combustor flow computations // AIAA Journal. 1992. V. 30. No. 1. P. 64-68. 9. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme V. A Second order sequel to Godunov's method //J. Comput. Phys. 1979. V. 32. P. 101-136. 10. Того E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. 2nd edition. Berlin, Heidelberg: Springer, 1999. 645 p. 11. Лебедев А.С., Черный С.Г. Практикум по численному решению уравнений в частных производных. Новосибирск: НГУ, 2000. 136 с. 12. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Сотр. Phys. 1983. V. 49. P. 357-393. 13. Roe P.L. Characteristic-based schemes for the Euler equations // Ann. Rev. Fluid Mech. 1986. V. 18. P. 337-365. 14. Harten A., Engquist В., Osher S., and Chakravarthy S.R. Some results on uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory schemes // J. Appl. Num. Math. 1986. V. 2. P. 347377. 15. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: Физматлит, 2006. 360 с. 16. Карпова А.А. Приближение таблично заданных функций с помощью аппроксимацион-ных и интерполяционных весовых сплайнов // Научная конференция студентов механико-математического факультета ТГУ, 24-30 апреля 2014 г.: сб. материалов. Томск, 2014. С. 38-39. 17. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 319 с.: ил. 18. Cada М, Torrilhon М. Compact third-order limiter functions for finite volume methods // J. Computational Physics. 2009. V. 228. No. 11. P. 4118^1145. 19. Starchenko A.V., Danilkin E.A., Semenova A.A., and Bart A.A. Parallel algorithms for a 3D photochemical model of pollutant transport in the atmosphere // Communications in Computer and Information Science. 2016. V. 687. P. 158-171. 20. Chi-Wang Shu. Essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws // Preprint of Division of Applied Mathematics. Brown University. 1996. 92 p. 21. Ривин Г.С., Воронина П.В. Перенос аэрозоля в атмосфере: выбор конечно-разностной схемы // Оптика атмосферы и океана. 1997. № 6. С. 623-633.