Инд. авторы:	Федотова З.И., Хакимзянов Г.С., Гусев О.И., Шокина Н.Ю.
Заглавие:	История развития и анализ численных методов решения нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики. II. Двумерные модели
Библ. ссылка:	Федотова З.И., Хакимзянов Г.С., Гусев О.И., Шокина Н.Ю. История развития и анализ численных методов решения нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики. II. Двумерные модели // Вычислительные технологии. - 2017. - Т.22. - № 5. - С.73-109. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 30547605;
Реферат:	rus: Прослеживается история развития конечно-разностных методов для решения двумерных нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики поверхностных волн, распространение которых характеризуется проявлением дисперсионных эффектов. Особое внимание уделяется вычислительным алгоритмам, разработанным для случая произвольной 2D-батиметрии, вызывающей трансформацию волн, так как именно такие задачи наиболее интересны с точки зрения практических приложений. eng: The review of the finite-difference methods for solving two-dimensional NLD-equations is presented. It is found that, despite of the successful application of these methods to the problems of wave hydrodynamics, the works on the theoretical investigation of the used difference schemes are nearly absent. In order to fill the gap in this knowledge, the investigation of stability and dispersion properties is done for the series of difference schemes. Although the simple mathematical tools were used for the analysis, the detailed computations are presented in order to make future investigations of the properties of similar finite-difference schemes easier. One of the main conclusions of this work is that the stability conditions for the difference schemes of the 2D-equations with dispersion are weaker than the similar conditions for the schemes which approximate the nondispersive shallow water equations. Therefore, this property, which was earlier discovered by the authors for one-dimensional schemes, is inherited by the two-dimensional schemes. The form of the stability conditions for the two-dimensional schemes also proved to be similar to the one-dimensional case. Nevertheless, such inheritance is not true for the dispersion property. In 1D-case, the value of the Courant number typically exists, for which the phase error of the scheme becomes minimal. But for the discussed two-dimensional the schemes similar property was not discovered. The conducted investigations set a number of new problems. In particular, it becomes clear that it is necessary to develop the schemes, which are invariant with respect to rotation in order to improve the description of the dispersion properties of the model, in particular, to minimize the dependency of dispersion on the direction of the wave vector.
Ключевые слова:	stability; finite-difference methods; numerical algorithms; Two-dimensional models; Nonlinear dispersive equations; дисперсия; устойчивость; конечно-разностные методы; численные алгоритмы; двумерные модели; нелинейно-дисперсионные уравнения; dispersion;
Издано:	2017
Физ. характеристика:	с.73-109
Цитирование:	1. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С., Гусев О.И. История развития и анализ численных методов решения нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики. I. Одномерные модели // Вычисл. технологии. 2015. Т. 20, № 5. C. 120-156. 2. Peregrine, D.H. Long waves on a beach // J. of Fluid Mech. 1967. Vol. 27. P. 815-827. 3. Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование косого наката уединенной волны // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40, № 6. С. 17-25. 4. Abbott, M.B., Petersen, H.M., Skovgaard, O. On the numerical modelling of short waves in shallow water // J. of Hydraulic Res. 1978. Vol. 16, No. 3. P. 173-204. 5. Компаниец Л.А. О численных алгоритмах для нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды в двумерном случае // Вычисл. технологии. 1996. Т. 1, № 3. C. 44-56. 6. Wei, G., Kirby, J.T., Grilli, S.T., Subramanya, R. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves // J. of Fluid Mech. 1995. Vol. 294. P. 71-92. 7. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 394 с. 8. Brocchini, M. A reasoned overview on Boussinesq-type models: the interplay between physics, mathematics and numerics // Proc. of Royal Soc. of London. A. 2013. Vol. 469(2160):20130496. 9. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Базовая нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн // Вычисл. технологии. 2014. Т. 19, № 6. С. 77-94. 10. Шокин Ю.И., Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Иерархия моделей гидродинамики длинных поверхностных волн // ДАН. 2015. Т. 462, № 2. С. 168-172. 11. Ertekin, R.C., Webster, W.C., Wehausen, J.V. Waves caused by a moving disturbance in a shallow channel of finite width // J. of Fluid Mech. 1986. Vol. 169. P. 275-292. 12. Железняк М.И., Пелиновский Е.Н. Физико-математические модели наката цунами на берег // Накат цунами на берег: Сб. науч. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1985. С. 8-33. 13. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на нестационарном дне // Вычисл. технологии. 2008. Т. 13, № 4. C. 114-126. 14. Fedotova, Z.I., Khakimzyanov, G.S., Dutykh, D. On the energy equation of approximate models in the long-wave hydrodynamics // Russ. J. of Numer. Anal. and Math. Modelling. 2014. Vol. 29, No. 3. P. 167-178. 15. Fedotova, Z.I. On properties of two simplified nonlinearly dispersive models of long wave hydrodynamics // Intern. J. of Comput. Fluid Dynamics. 1998. Vol. 10, No. 2. P. 159-171. 16. Kim, K.Y., Reid, R.O., Whitaker, R.E. On an open radiational boundary condition for weakly dispersive tsunami waves // J. of Comput. Physics. 1988. Vol. 76. P. 327-348. 17. Хабахпашев Г.А. Нелинейное эволюционное уравнение для достаточно длинных двумерных волн на свободной поверхности вязкой жидкости // Вычисл. технологии. 1997. Т. 2, № 2. C. 94-101. 18. Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двумерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычисл. технологии. 1999. Т. 4, № 3. C. 95-105. 19. Yoon, S.B., Lim, C.H., Choi, J. Dispersion-correction finite difference model for simulation of transoceanic tsunamis // Terrestrial, Atmospheric and Oceanic Sci. 2007. Vol. 18, No. 1. P. 31-53. 20. Liu, P.L.-F. Model equations for wave propagations from deep to shallow water // Advances in Coastal and Ocean Engineering / P.L.-F. Liu (Ed.). Singapore: World Sci. Publ. Co., 1994. Vol. 1. P. 125-157. 21. Lynett, P.J., Liu, P.L.-F. A numerical study of submarine-landslide-generated waves and run-up // Proc. of Royal Soc. of London. A. 2002. Vol. 458. P. 2885-2910. 22. Nwogu, O. Alternative form of Boussinesq equations for nearshore wave propagation // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Eng. 1993. Vol. 119, No. 6. P. 618-638. 23. Abbott, M., Petersen, H., Skovgaard, O. Computations of short waves in shallow water // Coastal Eng. Proc. 1978. Vol. 16. P. 414-433. 24. Abbott, M.B., Ionescu, F. On the numerical computation of nearly-horizontal flows // J. of Hydraulic Res. 1967. Vol. 5. P. 97-117. 25. Novak, P., Guinot, V., Jeffrey, A., Reeve, D.E. Hydraulic modelling - an introduction. Principles, methods and application. London, New York: Spoon Press, 2010. 602 p. 26. Abbott, M.B., McCowan, A.D., Warren, I.R. Accuracy of short-wave numerical models // J. of Hydraulic Eng. 1984. Vol. 110, No. 10. P. 1287-1301. 27. Madsen, P.A., Murray, R., Sorensen, O.R. A new form of the Boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics // Coastal Eng. 1991. Vol. 15. P. 371-388. 28. Lovholt, F., Pedersen, G.K., Glimsdal, S. Coupling of dispersive tsunami propagation and shallow water coastal response // The Open Oceanography J. 2010. Vol. 4. P. 71-82. 29. Madsen, P.A., Sorensen, O.R. A new form of the Boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics. Pt 2. A slowly-varying bathymetry // Coastal Eng. 1992. Vol. 18. P. 183-204. 30. Zijlema, M., Stelling, G.S., Smit, P. SWASH: An operational public domain code for simulating wave fields and rapidly varied flows in coastal waters // Coastal Eng. 2011. Vol. 58. P. 992-1012. 31. Zijlema, M., Stelling, G.S. Efficient computation of surf zone waves using the nonlinear shallow water equations with non-hydrostatic pressure // Coastal Eng. 2008. Vol. 55. P. 780-790. 32. Yamazaki, Н., Kowalik, Z., Cheung, K.F. Depth-integrated, non-hydrostatic model for wave breaking and run-up // Intern. J. for Numer. Methods in Fluids. 2009. Vol. 61, No. 5. P. 473-497. 33. Wei, G., Kirby, J.T. Time-dependent numerical code for extended Boussinesq equations // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Eng. 1995. Vol. 121, No. 5. P. 251-261. 34. Rygg, O.B. Nonlinear refraction-diffraction of surface waves in intermediate and shallow water // Coastal Eng. 1988. Vol. 12, No. 3. P. 191-211. 35. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1985. 364 с. 36. Chubarov, L.B., Fedotova, Z.I., Shkuropatskii, D.A. Investigation of computational models of long surface waves in the problem of interaction of a solitary wave with a conic island // Russ. J. of Numer. Anal. and Math. Modelling. 1998. Vol. 13, No. 4. P. 289-306. 37. Гусев О.И., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование распространения длинных поверхностных волн по вращающейся сфере в рамках полной нелинейно-дисперсионной модели // Вычисл. технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 3-32. 38. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Уравнения нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды на вращающейся сфере и выполнение законов сохранения // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 3. С. 37-50. 39. Гусев О.И., Шокина Н.Ю., Кутергин В.А., Хакимзянов Г.С. Моделирование поверхностных волн, генерируемых подводным оползнем в водохранилище // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 5. С. 74-90. 40. Гусев О.И. Алгоритм расчета поверхностных волн над подвижным дном в рамках плановой нелинейно-дисперсионной модели // Вычисл. технологии. 2014. Т. 19, № 6. С. 19-41. 41. Fedotova, Z.I., Gusev, O.I., Khakimzyanov, G.S. New algorithm for numerical simulation of surface waves within the framework of the full nonlinear dispersive model // Proc. of VII Europ. Congress on Comput. Methods in Appl. Sci. and Eng. (ECCOMAS Congress 2016), 5-10 June 2016 / M. Papadrakakis, V. Papadopoulos, G. Stefanou, V. Plevris (Eds). Crete Island, Greece, 2016. Vol. 1. P. 1093-1103. 42. Gusev, O.I., Beisel, S.A. Tsunami dispersion sensitivity to seismic source parameters // Sci. of Tsunami Hazards. 2016. Vol. 35, No. 2. P. 84-105. 43. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 3. С. 54-79. 44. Шокина Н.Ю., Хакимзянов Г.С. Усовершенствованный метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды // Вычисл. технологии. 2015. Т. 20, № 4. С. 83-106. 45. Cai, X., Pedersen, G.K., Langtangen, H.P. A parallel multi-subdomain strategy for solving Boussinesq water wave equations // Advances in Water Resources. 2005. Vol. 28. P. 215-233.