Инд. авторы:	Воропаева О.Ф., Сенотрусова С.Д.
Заглавие:	Переход от уравнения с запаздыванием к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в модели сети онкомаркеров
Библ. ссылка:	Воропаева О.Ф., Сенотрусова С.Д. Переход от уравнения с запаздыванием к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в модели сети онкомаркеров // Математическое моделирование. - 2017. - Т.29. - № 9. - С.135-154. - ISSN 0234-0879.
Внешние системы:	РИНЦ: 29972286;
Реферат:	eng: This paper is devoted to a numerical analysis of the solutions of systems of equations describing the dynamics of the concentration of p53 and Mdm2 proteins in their interaction. We consider two interrelated mathematical models of the p53-Mdm2 network. The first model of the proteins concentrations dynamics includes the system of two nonlinear equations with the retarded argument. The second model describes hypothetical stages of process and uses the simplest ODE of higher dimension. We show numerically that in the passage to the limit in which the second model has sufficiently many stages we obtain model based equation with retarded argument. A mathematical model of the network p53-Mdm2-miRNA was constructed. The numerical analysis of the passage to the limit in this mathematical model was carried out. rus: Выполнен численный анализ решений систем уравнений, описывающих динамику концентраций белков p53 и Mdm2 при их взаимодействии. Рассмотрены две взаимосвязанные математические модели сети p53-Mdm2 - модель на основе уравнения с запаздывающим аргументом и модель, включающая в себя систему ОДУ высокой размерности, которая описывает гипотетические промежуточные стадии процесса. Численно показано, что переход к модели с достаточно большим числом стадий может приводить к модели с запаздыванием. Построена математическая модель и выполнен численный анализ предельного перехода в системе уравнений, описывающих динамику сети p53-Mdm2-miRNA.
Ключевые слова:	Delay equation; numerical analysis; предельный переход; микроРНК; Mdm2; р53; онкомаркер; численное моделирование; уравнение с запаздыванием; passage to limit; microRNA; tumor marker; p53;
Издано:	2017
Физ. характеристика:	с.135-154
Цитирование:	1. Lane D., Levine A. p53 research: The past thirty years and the next thirty years // Cold Spring Harb. Perspect. Biol., 2010, 2:a000893. 2. Geva-Zatorsky N., Rosenfeld N., Itzkovitz Sh. et al. Oscillations and variability in the p53 system // Molecular Systems Biology, 2006, №2, p.1-13. 3. Toettcher J.E., Mock C., Batchelor E., Loewer A., Lahav G. A synthetic-natural hybrid oscillator in human cells // PNAS, 2010, v.107, №39, p.17047-17052. 4. Loewer A., Batchelor E., Gaglia G., Lahav G. Basal dynamics of p53 reveals transcriptionally attenuated pulses in cycling cells // Cell, 2010, v.142, №1, p.89-100. 5. Batchelor E., Loewer A., Mock C., Lahav G. Stimulus-dependent dynamics of p53 in single cells // Molecular Systems Biology, 2011, v.7, №488, 8 p. 6. Schon O., Friedler A., Bycroft M., Freund S.M.V. and Fersht A.R. Molecular mechanism of the interaction between MDM2 and p53 // J. Mol. Biol., 2002, v.323, p.491. 7. Jansson M.D., LundA.H. MicroRNA and cancer // Molecular oncology, 2012, v.6, p.590-610. 8. Hermeking H. MicroRNAs in the p53 network: micromanagement of tumor suppression // Nature reviews cancer, 2012, v.12, №9, p.613-626. 9. Колесников Н.Н. и др. МикроРНК, эволюция и рак // Цитология, 2013, т.55, №3, с.159-164; Kolesnikov N.N. i dr. MikroRNK, evoliutsiia i rak // Tsitologiia, 2013, t.55, №3, s.159-164. 10. Mihalas G.I., Simon Z., Balea G., Popa E. Possible oscillatory behavior in p53-Mdm2 interaction computer simulation // J. Biol. Syst., 2000, v.8, №1, p.21-29. 11. Tiana G., Jensen M.H., Sneppen K. Time delay as a key to apoptosis induction in the p53 network // Eur. Phys. J. B, 2002, №29, p.135-140. 12. Ma L., Wagner J., Rice J., Hu W., Levine A.J., Stolovitzky G.A. A plausible model for the digital response of p53 to DNA damage // PNAS, 2005, v.102, №4, p.014266-14271. 13. Horhat R.F., Neamtu M., Mircea G. Mathematical models and numerical simulations for the P53-Mdm2 network // Applied Sciences, 2008, v.10, p.94-106. 14. Лихошвай В.А., Фадеев С.И., Демиденко Г.В., Матушкин Ю.Г. Моделирование уравнением с запаздывающим аргументом многостадийного синтеза без ветвления // Сиб. журн. индустр. матем., 2004, т.7, №1, с.73-94; Likhoshvai V.A., Fadeev S.I., Demidenko G.V., Matushkin Yu.G. Modelirovanie uravneniem s zapazdyvaiushchim argumentom mnogostadiinogo sinteza bez vetvleniia // Sib. zhurn. industr. matem., 2004, t.7, №1, s.73-94. 15. Мельник И.А. Об одной нелинейной системе дифференциальных уравнений, моделирующей многостадийный синтез вещества // Вестник ТГУ. Сер.: Естественные и технические науки, 2011, т.16, №5, с.1254-1259; Melnik I.A. Ob odnoi nelineinoi sisteme differentsialnykh uravnenii, modeliruiushchei mnogostadiinyi sintez veshchestva // Vestnik TGU. Ser.: Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2011, t.16, №5, s.1254-1259. 16. Лихошвай В.А., Фадеев С.И., Штокало Д.Н. Об исследовании нелинейных моделей многостадийного синтеза вещества. - Новосибирск: Ин-т матем. им. С.Л. Соболева, 2010, препринт № 246, 37 с.; Likhoshvai V.A., Fadeev S.I., Shtokalo D.N. Ob issledovanii nelineinykh modelei mnogostadiinogo sinteza veshchestva. - Novosibirsk: In-t matem. im. S.L. Soboleva, 2010, preprint № 246, 37 s. 17. Демиденко Г.В. Системы дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнения с запаздывающим аргументом // Сиб. матем. журн., 2012, v.53, №6, p.1274-1282. англ. пер.: Demidenko G.V. Systems of differential equations of higher dimension and delay equations // Siberian Math. J. 2012, v.53, №6, p.1021-1028. 18. Фадеев С.И., Лихошвай В.А., Штокало Д.Н., Королев В.К. Об исследовании математических моделей матричного синтеза нерегулярных полимеров ДНК, РНК и белков // Сиб. электрон. матем. изв., 2010, т.7, с.467-475; Fadeev S.I., Likhoshvai V.A., Shtokalo D.N., Korolev V.K. Ob issledovanii matematicheskikh modelei matrichnogo sinteza nereguliarnykh polimerov DNK, RNK i belkov // Sib. elektron. matem. izv., 2010, t.7, s.467-475. 19. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование функционирования и регуляции биологической системы p53-Mdm2. - М.: Изд-во РАМН, 2014, 176 с.; Voropaeva O.F., Shokin Yu.I., Nepomnyashchikh L.M., Senchukova S.R. Matematicheskoe modelirovanie funktsionirovaniia i reguliatsii biologicheskoi sistemy p53-Mdm2. - M.: Izd-vo RAMN, 2014, 176 s. 20. Воропаева О. Ф., Шокин Ю.И. Численное моделирование в медицине: Некоторые постановки задач и результаты расчетов // Вычислительные технологии, 2012, т.17, №4, с.29-55; Voropaeva O.F., Shokin Y.I. Chislennoe modelirovanie v meditsine: Nekotorye postanovki zadach i rezultaty raschetov // Vychislitelnye tekhnologii, 2012, t.17, №4, s.29-55 21. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И. Численное моделирование обратной связи p53-Mdm2 в биологическом процессе апоптоза // Вычислительные технологии, 2012, т.17, №6, с.47-63; Voropaeva O.F., Shokin Y.I. Chislennoe modelirovanie obratnoi sviazi p53-Mdm2 v biologicheskom protsesse apoptoza // Vychislitelnye tekhnologii, 2012, t.17, №6, s.47-63. 22. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование функционирования системы белков p53-Mdm2 // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины, 2014. т.157, №2, с.261-264; англ. пер.: Voropaeva O.F., Shokin Yu.I., Nepomnyashchikh L.M., Senchukova S.R. Mathematical Modeling of Functioning of the p53-Mdm2 Protein System // Bulletin of Experimental Biology and Medicine, 2014, v.157, №2, p.29l-294. 23. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование регуляции биологической системы p53-Mdm2 // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины, 2014, т.157, №4, с.539-542; англ. пер.: Voropaeva O.F., Shokin Yu.I., Nepomnyashchikh L.M., Senchukova S.R. Mathematical Modeling of p53-Mdm2 Protein Biological System Regulation // Bulletin of Experimental Biology and Medicine, 2014, v.157, №4, p.535-538. 24. Воропаева О.Ф., Сенчукова С.Р., Бродт К.В., Гарбузов К.Е., Мельниченко А.В., Старикова А.А. Численное моделирование ультрадианных колебаний в биологической системе p53-Mdm2 в условиях стресса // Математическое моделирование, 2014, т.26, №11, с.105-122; англ. пер.: Voropaeva O.F., Senchukova S.R., Brodt K.V., Garbuzov K.E., Melnitchenko A.V., and Starikova A.A. Numerical Simulation of Ultradian Oscillations in p53-Mdm2 Network under Stress Conditions // Mathematical Models and Computer Simulations, 2015, v.7, №3, p.28l-293. 25. Воропаева О.Ф., Козлова А.О., Сенотрусова С.Д. Численный анализ перехода от уравнения с запаздыванием к системе ОДУ в математической модели сети онкомаркеров // Вычислительные технологии, 2016, т.21, №2, с.63-74; Voropaeva O.F., Kozlova A.O., Senotrusova S.D. Chislennyi analiz perekhoda ot uravneniia s zapazdyvaniem k sisteme ODU v matematicheskoi modeli seti onkomarkerov // Vychislitelnye tekhnologii, 2016, t.2l, №2, s.63-74 26. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. Babenko K.I. Osnovy chislennogo analiza. - M.: Nauka, 1986.