Инд. авторы:	Паасонен В.И.
Заглавие:	Компактная разностная схема на адаптивной сетке для волнового уравнения
Библ. ссылка:	Паасонен В.И. Компактная разностная схема на адаптивной сетке для волнового уравнения // Вычислительные технологии. - 2016. - Т.21. - № 6. - С.59-70. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 27638579; РИНЦ: 28881216;
Реферат:	rus: Предметом исследования в данной работе является адаптивная технология расчета для разностных схем повышенной точности. Исследуется компактная разностная схема, которая аппроксимирует волновое уравнение с третьим порядком на неравномерной пространственной сетке и с четвертым порядком относительно постоянного временнoго шага. Сетка перестраивается на каждом шаге по времени почти классическим методом, однако в дополнение к нему предлагается эффективный способ коррекции сетки. Эта операция ориентирована на сглаживание слишком резкого изменения пространственного шага в областях значительной кривизны. Такие области расположены, например, в вершинах и у “подножия” солитонов или вблизи фронтов ударных переходов. В работе проведены численные эксперименты на точных решениях в виде сглаженных ударных волн, солитонов, а также их комбинаций. Выполнено сравнение с другими методами. eng: Object of research in this paper is the adaptive technology of calculation for difference schemes of the increased accuracy. We investigate the compact difference scheme which approximates the wave equation with the third order on a nonuniform space grid and with the fourth order on constant time step. The grid is reconstructed on each step on time by almost classical method, however in addition the effective way of correction of a grid is proposed. This operation is focused on smoothing of too sharp change of a step in areas of considerable curvature. Such areas are located, for example, on tops and at the bottom of a soliton or near the front of a shockwave. The results of numerical experiments are presented on exact solutions in the form of smoothing shockwaves and solitons, either their combinations. The comparison with other methods has been done.
Ключевые слова:	Compact scheme; Shockwave; soliton; adaptive grid; Non-uniform Grid; схема повышенной точности; компактная схема; ударный переход; солитон; адаптивная сетка; неравномерная сетка; scheme of the increased accuracy;
Издано:	2016
Физ. характеристика:	с.59-70
Цитирование:	1. Петухов И.В. Преобразование уравнений пространственного пограничного слоя для численного расчета // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. 8, № 5. C. 69-78. 2. Thompson, J.F. Grid generation techniques in computational fluid. dynamics // AIAA Journal. 1984. Vol. 22, No. 11. P. 1505-1523. 3. Rai, M.M., Anderson, D.A. Application of adaptive grids to fluid-flow problems with asymptotic solutions // AIAA Journal. 1982. Vol. 20, No. 4. P. 496-502. 4. Dwyer, H.A. Grid adaptive for problem in fluid dynamics // AIAA Journal. 1984. Vol. 22, No. 12. P. 1705-1712. 5. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю Метод эквираспределения для построения адаптивных сеткок // Вычисл. технологии. 1998. T. 3, № 6. C. 63-81. 6. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурированных адаптивных сеток // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1996. Т. 36, № 1. С. 3-41. 7. Паасонен В.И. Компактные схемы третьего порядка точности на неравномерных адаптивных сетках // Вычисл. технологии. 2015. T. 20, № 2. C. 56-64. 8. Валиуллин А.Н., Паасонен В.И. Экономичные разностные схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения колебаний // Числ. методы мех. сплош. среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; ИТПМ. 1970. Т. 1, № 1. С. 34-47. 9. Paasonen, V.I. Compact schemes for system of second-order equations without mixed derivatives // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998. Vol. 13, No. 4. P. 335-344.