Анализ вычислительных схем для моделирования электромагнитного поля в средах с контрастными включениями в широком диапазоне частот

Эпов М.И.; Шурина Э.П.; Михайлова Е.И.

Инд. авторы:	Эпов М.И., Шурина Э.П., Михайлова Е.И.
Заглавие:	Анализ вычислительных схем для моделирования электромагнитного поля в средах с контрастными включениями в широком диапазоне частот
Библ. ссылка:	Эпов М.И., Шурина Э.П., Михайлова Е.И. Анализ вычислительных схем для моделирования электромагнитного поля в средах с контрастными включениями в широком диапазоне частот // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № 6. - С.108-121. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 23203582;
Реферат:	rus: Задача моделирования трёхмерного электромагнитного поля в областях с малыми включениями в частотном диапазоне возникает во многих приложениях физики, биологии, материаловедения и т. д. Однако из-за сложной геометрии, наличия внутренних границ, высокой контрастности используемых материалов решать такие задачи аналитическими методами невозможно. В статье рассматриваются современные модификации неконформного метода Галеркина, ориентированные на моделирование электромагнитных полей в областях с включениями, размеры которых значительно меньше габаритных размеров расчётной области, в диапазоне частот от 100 кГц до 1 ГГц. eng: Purpose. The purpose of this paper is a comparative analysis of variational formulations of the discontinuous Galerkin method (DG-method) for solution of the Helmholtz equation in a wide frequency range (from 100 kHz to 1 GHz) in a medium with contrast small inclusions of various shapes. Methodology. The Helmholtz equation for electric field is solved on unstructured tetrahedral mesh with vector basis functions of the first order in a medium with microinclusions. The following variational formulations are considered: the conforming vector Galerkin method, the nonconforming (discontinuous) Galerkin method based on various modifications of the IP approach. Findings. On the basis of the developed computational schemes for domains with various types of microinclusions, we analyze the wave formation process depending on the electrophysical properties of the medium and the excitation frequency of the electromagnetic field. The estimation error for the solution was obtained by various modifications of the discontinuous Galerkin method. Originality/value. Based on the results of numerical experiments we show that the IP DG-method without averaging and the IIP DG-method (the incomplete interior penalty method) are the most effective and stable approaches in the wide frequency range. We found the irrelevance of the iterative methods for solving the discrete analogues of variational formulations of discontinuous Galerkin method (in the space H(curl,Ω )).
Ключевые слова:	композитный материал; разрывный метод Галеркина (DG-метод); векторный метод конечных элементов; Microinclusions; composite material; discontinuous Galerkin method; vector finite element method; микровключения;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.108-121
Цитирование:	1. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости трёх- и четырёхкомпонентных матричных сред // Журнал техн. физики. 2003. Т. 73, № 3. С. 42-53. 2. Butt H., Wilkinson T.D., Amaratunga G.A.J. FEM modeling of periodic arrays of multi-walled carbon nanotubes // Progress In Electromagnet. Res. 2012. Vol. 22. P. 1-12. 3. Zhang Y., Cao L., Allegretto W., Lin Y. Multiscale numerical algorithm for 3D Maxwell’s equations with memory effects in composite materials // Intern. J. Numer. Anal. Model. Ser. A. 2011. Vol. 1. P. 41-57. 4. Михайлова Е.И. Моделирование трёхмерного электромагнитного поля в волноводах сложной геометрии // Сборник научных трудов НГТУ. 2012. № 4(70). С. 131-136. 5. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) // Журнал техн. физики. 2013. Т. 83, № 1. P. 3-28. 6. Ouchetto O., Zouhdi S., Bossavit A. et al. Modeling of 3-D periodic multiphase composites by homogenization // Microwave Theory and Techniques. IEEE Transactions on. 2006. Vol. 54, No.6. С. 2615-2619. 7. Виноградов А.П., Дорофеенко А.В., Зухди С. К вопросу об эффективных параметрах метаматериалов // Успехи физ. наук. 2008. Т. 178, № 5. С. 511-518. 8. Shurina E.P., Epov M.I., Shtabel N.V., Mikhaylova E.I. The calculation of the effective tensor coefficient of the medium for the objects with microinclusions // Engineering. 2014. Vol. 6, No.P. 101-112. doi: 10.4236/eng.2014.63014. 9. Kangarlu A., Robitaille P.M.L. Biological effects and health implications in magnetic resonance imaging // Concepts in Magnetic Resonance. 2000. No. 12. P. 321-359. 10. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numerische Math. 1980. No. 35. P. 315-341. 11. Nedelec J.C. A new family of mixed finite elements in R3 // Ibid. 1986. No. 50. P. 57-81. 12. Schoberl J., Zaglmayr S. High order Nedelec elements with local complete sequence properties // COMPEL: The Intern. J. for Comput. and Math. in Electrical and Electronic Eng. 2005. Vol. 24, No. 2. P. 374-384. 13. Monk P. Finite Element Methods for Maxwell’s Equations. Oxford Univ. Press, 2003.450 p. 14. Antonietti P.F., Buffa A., Perugia I. Discontinuous Galerkin approximation of the Laplace eigenproblem // Comput. Methods in Appl. Mechanics and Eng. 2006. No. 195. P. 3483-3503. 15. Hiptmair R., Moiola A., Perugia I. Error analysis of Trefftz-discontinuous Galerkin methods for the time-harmonic Maxwell equations // Math. of Comput. 2013. No. 82. P. 247-268. 16. Hesthaven J., Warburton T. Discontinuous Galerkin methods for the time-domain Maxwell sequations // Appl. Comput. Electromagnet. Soc. Newsletter. 2004. No. 19. P. 12-30. 17. Rapetti F., Bouillault F., Santandrea L. et al. Calculation of eddy currents with edge elements on non-matching grids in moving structures // Magnetics. IEEE Transactions on. 2000. Vol. 36(4). P. 1351-1355. 18. Dolean V., Gander M.J., Lanteri S. et al. Effective transmission conditions for domain decomposition methods applied to the time-harmonic curl-curl Maxwell’s equations // J. of Comput. Phys. (in press). 19. Эпов М.И., Шурина Э.П., Архипов Д.А. Параллельные конечноэлементные вычислительные схемы в задачах геоэлектрики // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 2. С. 95-112. 20. Cockburn B., Shi K. Conditions for superconvergence of HDG methods for Stokes flow // Math. of Comput. 2013. No. 82(282). P. 651-671. 21. Hoteit H., Firoozabadi A. Multicomponent fluid flow by discontinuous Galerkin and mixed methods in unfractured and fractured media // Water Resources Res. 2005. No. 41(11). W11412. 22. Li B.Q. Discontinuous Finite Elements in Fluid Dynamics and Heat Transfer. Springer, 2006.578 p. 23. Шокин Ю.И., Шурина Э.П., Иткина Н.Б. Современные многосеточные методы. Часть I. Многомасштабные методы: Учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ, 2009. 64 с. 24. Canouet N., Fezoui L., Piperno S. Discontinuous Galerkin Time-Domain solution of Maxwell’s equations on locally-refined nonconforming Cartesian grids // COMPEL. 2005. No. 24(4). P. 1381-1401. 25. Lanteri S., Scheid C. Convergence of a discontinuous Galerkin scheme for the mixed timedomain Maxwell’s equations in dispersive media // IMA J. Numer. Anal. 2011. RR-7634. P. 1-26. 26. Houston P., Perugia I., Schotzau D. A review of discontinuous Galerkin methods for Maxwell’s equations in frequency-domain // ECCOMAS. 2004. P. 1-16. 27. Perugia I., Schotzau D. The hp-local discontinuous Galerkin method for low-frequency time-harmonic Maxwell equations // Math. Comput. 2003. Vol. 72. P. 1179-1214. 28. Sarmany D. High-order Finite Element Approximations of the Maxwell Equations: Diss. Univ. of Twente, Netherlands, 2010. 142 p. 29. Schneebeli A. Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for Electromagnetic and Acoustic Wave Equations: Diss. Univ. Basel, 2006. 135 p. 30. Houston P., Perugia I., Schotzau D. An a posteriori error indicator for discontinuous Galerkin discretizations of H (curl)-elliptic partial differential equations // IMA J. of Numer. Anal. 2007. Vol. 27(1). P. 122-150. 31. Houston P., Perugia I., Schutzau D. Mixed discontinuous Galerkin approximation of the Maxwell operator: Non-stabilized formulation // J. of Sci. Comput. 2005. Vol. 22, No. 1-3. P. 315-346. 32. Nechaev O.V., Shurina E.P., Botchev M.A. Multilevel iterative solvers for the edge finite element solution of the 3D Maxwell equation // Comput. and Math. with Appl. 2008. No. 55. P. 2346-2362. 33. Hiptmair R. Finite elements in computational electromagnetism // Acta Numerica. 2002. Vol. 11. P. 237-339. 34. Webb J.P. Hierarchal vector basis functions of arbitrary order for triangular and tetrahedral finite elements // Antennas and Propagat. IEEE Transactions. 1999. Vol. 47. P. 1244-1253. 35. Михайлова Е.И., Шурина Э.П. Математическое моделирование высокочастотного электромагнитного поля в волноводных устройствах // Вестник НГУ. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, № 4. C. 102-118. 36. Yioultsis T.V., Tsiboukis T.D. Development and implementation of second and third order vector finite elements in various 3-D electromagnetic field problems // IEEE Trans. on Magnetics. 1997. Vol. 33, No. 2. P. 1812-1815. 37. Шурина Э.П., Михайлова Е.И. Моделирование электромагнитных полей в гармоническом режиме неконформными численными методами // Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики: Тез. докл. XX Всероссийской конф., посвящённой памяти К.И. Бабенко. М.: ИПМ РАН, 2014. С. 115. 38. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. 528 с. 39. Efendiev Y., Hou T.Y. Multiscale Finite Element Methods: Theory and Applications. Springer, 2009. 234 p.