Инд. авторы:	Рогалев А.Н., Доронин С.В.
Заглавие:	Вопросы сходимости конечно-элементных оценок напряженного состояния силовых конструкций с концентраторами напряжений
Библ. ссылка:	Рогалев А.Н., Доронин С.В. Вопросы сходимости конечно-элементных оценок напряженного состояния силовых конструкций с концентраторами напряжений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2015. - № 1. - С.8-13. - ISSN 1813-9108.
Внешние системы:	РИНЦ: 23306872;
Реферат:	eng: Practical activity for solving problems of analysis of stress state of load-bearing structures with stress concentrators demands developing numerical methods for simulating high gradient stress zones of structural elements due to structural concentrators. It is shown that widely used approaches to finite element method realization do not make sure convergence for numerical solution for geometrically complex structural elements. The paper is dedicated to problems associated with reliability of calculations by means of finite element method. They depend on validity of mathematical problem definition and adequacy of numerical solution of given problem. Practical techniques for calculating errors assessment are discussed. In the capacity of perspective path to guaranteeing convergence and validity of simulation results approaches of theory for differential equations technical stability and special computational procedures on pre and post processing stages are proposed. rus: Практическая деятельность по решению задач анализа напряженного состояния силовых конструкций с концентраторами напряжений требует развития численных методов моделирования элементов конструкций в области зон высоких градиентов напряжений, обусловленных, в частности, конструктивными концентраторами. Показано, что для геометрически сложных элементов конструкций широко применяемые подходы к реализации метода конечных элементов не гарантируют сходимости численного решения. В статье рассматриваются задачи, связанные с вопросами надежности вычислений с помощью метода конечных элементов. Они зависят как от надежности математической постановки задачи, так и от точности численного решения поставленной задачи. Рассматриваются практические приемы оценки погрешности вычислений. В качестве перспективных путей обеспечения сходимости и достоверности результатов моделирования предлагаются подходы теории технической устойчивости дифференциальных уравнений, специальные вычислительные процедуры, применяемые на стадиях пре- и постпроцессинга.
Ключевые слова:	load-bearing structures; numerical solutions; stress concentration; Numerical convergence; technical stability; численные решения; концентрация напряжений; численная сходимость; техническая устойчивость; силовые конструкции;
Издано:	2015
Физ. характеристика:	с.8-13
Цитирование:	1. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир, 1977. 351 с. 2. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М. : Наука, 1981. 416 с. 3. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М. : Мир, 1982. 512 с. 4. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Наука, 1970. 512 с. 5. Лаевский Ю.М. Метод конечных элементов (основы теории, задачи). Новосибирск : НГУ, 1999. 166 с. 6. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М. : ДМК, 2007. 600 с. 7. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительства летательных аппаратов. М. : Высш. шк., 1985. 392 с. 8. Федоренко Р. П., Страховская Л. Г. Об одном варианте метода конечных элементов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19, № 4. С. 950-960. 9. Климов А. Д., Страховская Л. Г., Федоренко Р. П. Метод конечных суперэлементов и гомогенизация // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43, № 5. С. 697-712. 10. Галанин М. П., Лазарева С. А. Метод конечных суперэлементов и его применение для решения задач науки и техники // Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 6. С. 32-40. 11. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теории погрешностей. Л. : ЛГУ, 1988. 336 с. 12. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К. : Факт, 2005. 344 с. 13. Zhang Q., Banerjee U., Babuška I. Higher Order Stable Generalized Finite Element Method // Numerische Mathematik. 2014. № 128. P. 1-29. 14. Babuška I., Strouboulis T., Gangaraj S. Guaranteed Computable Bounds for the Exact Error in the Finite Element Solution Part I: One-dimensional Model Problem // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. V. 17. P. 51-79.