Инд. авторы:	Рогалев А.Н., Доронин С.В., Рогалев А.А.
Заглавие:	Контроль точности решения при анализе напряженно-деформированного состояния высокоответственных технических объектов
Библ. ссылка:	Рогалев А.Н., Доронин С.В., Рогалев А.А. Контроль точности решения при анализе напряженно-деформированного состояния высокоответственных технических объектов // Системы. Методы. Технологии. - 2015. - № 3. - С.32-38. - ISSN 2077-5415.
Внешние системы:	РИНЦ: 24258816;
Реферат:	rus: В статье рассматриваются подходы к оценке вычислительной ошибки при решении системы линейных алгебраических уравнений, в качестве матрицы коэффициентов которой рассматривается матрица жесткости конечно-элементной модели технического объекта. Предлагаемый подход предполагает, что уровень вычислительной ошибки определяется структурой и значениями матрицы коэффициентов, и заключается в численном решении системы линейных уравнений с матрицей жесткости и такой специально подобранной правой частью, для которой известно точное решение. Сравнение численного и точного решений позволяет получить оценку вычислительной ошибки, позволяющую судить о приемлемости построенной конечно-элементной модели. Получение указанной оценки является дополнительной процедурой контроля точности численного решения при анализе его сходимости путем последовательного уменьшения шага конечных элементов. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, где цена ошибки при проектных расчетах оказывается неприемлемо высокой. Для реализации предлагаемого подхода организован интерфейс между пакетом конечно-элементного моделирования ANSYS и вычислительным пакетом компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. В качестве примера приводится получение оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости силовой конструкции бака высокого давления для перспективных электрореактивных двигателей космических аппаратов. Силовая конструкция представляет собой оболочку давления, подвешенную на системе вантов с регулируемым уровнем натяжения, закрепленных, в свою очередь, на пространственной стержневой системе - силовой структуре корпуса космического аппарата. Для рассматриваемой конструкции найден уровень конечно-элементной дискретизации, обеспечивающий сходимость численного решения. eng: The paper is devoted to approaches to a problem of numerical error evaluation when solving the system of linear equations. The stiffness matrix of a finite-element model of a technical object is a coefficient matrix of the system of linear equations. The approach proposed supposes that the level of numerical error is determined by a structure and magnitude of coefficient matrix. The approach consists of numerical solving system of linear equations with stiffness matrix and special right-hand member with exact solution known. Comparison of numerical and exact solutions allows evaluating numerical error and making decision on the quality of finite-element model. Evaluation numerical error is a supplementary procedure for checking accuracy of numerical solution within solution convergence analysis by means of cascade reduction mesh spacing. The approach is of great actuality for structures of critical technical objects with great worth of design calculations error. To implement the approach, data interface between the finite-element analysis package ANSYS and computer algebra package Wolfram Mathematica has been created. Evaluated numerical error has been given as an example for numerical solution system of linear equations with stiffness matrix for load-bearing unit of high pressure tank for perspective spacecraft electrojet engines. The load-bearing unit consists of pressure shell suspended by means of cable system with controlled tension. The cable system is attached to spatial bar system - load-bearing frame structure of spacecraft. For the structures considered the level of finite-element discretization has been determined to provide numerical solution convergence.
Ключевые слова:	modeling; system of linear equations; accuracy control; вычислительная ошибка; Numerical error; моделирование; система линейных алгебраических уравнений; контроль точности; матрица жесткости; stiffness matrix;
Издано:	2015
Физ. характеристика:	с.32-38
Цитирование:	1. Рогалев А.Н., Доронин С.В. Вопросы сходимости конечно-элементных оценок напряженного состояния силовых конструкций с концентраторами напряжений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 1. С. 8-13. 2. Доронин С.В., Рогалев А.Н. Анализ конечно-элемен-тных оценок напряженного состояния силовых конструкций с концентраторами напряжений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 2. С. 26-31. 3. Сигова Е.М., Доронин С.В. Неопределенность численных оценок характеристик напряженного состояния оболочечных конструкций в связи с геометрическими особенностями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 3. С. 37-42. 4. Михлин С.Г. Погрешности вычислительных процессов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 264 с. 5. Чернявский А.О. Метод конечных элементов. Основы практического применения. М.: Машиностроение, 2007. 106 с. 6. Akin J.E. Finite element analysis with error estimators. Oxford. England. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. 512 p. 7. Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E., Witt R.J. Concepts and applications of finitw element analysis. New York: John Wiley & Sons, 2002. 719 p. 8. Reddy J.N. An introduction to the finite element method. New York. McGraw-Hill Companies, 2006. 766 p. 9. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford. England. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. 752 p. 10. Wilkinson J. Rounding errors in algebraic processes. London. Her Majesty’s Stationary Office. 1963. 161 p. 11. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 c. 12. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975. 632 с. 13. Дж. Райс. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984. 264 с. 14. Rice J. Matrix computations and mathematical software. New York. McGraw-Hill Book Company, 1981. 264 p. 15. Golub G., Loan C. Matrix computations. Baltimore, London // J. Hopkins University Press, 1996. 693 p. 16. Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge, New York. Cambridge University Press, 1985. 608 p. 17. Доронин С.В., Рогалев А.Н. Оценка вычислительной ошибки решения задачи о растяжении пластины с дуговым вырезом // Вестник машиностроения. 2015. № 1. С. 24-27. 18. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с. 19. Васильев В.В., Барынин В.А., Разин А.Ф., Петроковский С.А., Халиманович В.И. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической технике // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50. 20. Vasiliev V.V., Barynin V.A., Razin A.F. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications // Composite structures. 2012. Vol. 94, №. 3. P. 1117-1127.