Инд. авторы:	Эпов М.И., Шурина Э.П., Кутищева А.Ю.
Заглавие:	Определение эффективного коэффициента электрического сопротивления материалов с микровключениями гетерогенным многомасштабным методом конечных элементов
Библ. ссылка:	Эпов М.И., Шурина Э.П., Кутищева А.Ю. Определение эффективного коэффициента электрического сопротивления материалов с микровключениями гетерогенным многомасштабным методом конечных элементов // Физическая мезомеханика. - 2016. - Т.19. - № 3. - С.93-102. - ISSN 1683-805X.
Внешние системы:	РИНЦ: 26250812;
Реферат:	eng: In this paper, we propose a numerical method to obtain an effective electrical resistivity of heterogeneous media under the influence of a direct current. The heterogeneous multiscale finite element method is used to solve the direct problem of modeling an electrostatic field. The computational experiments using the developed software complex showed that even the small inclusion concentrations define the effective resistance of the media. In addition, the change of the inclusion orientation and the inclusion position also leads to a significant change of the effective properties of the media. rus: В работе рассматривается численный метод определения эффективного удельного электрического сопротивления гетерогенных сред на постоянном токе. Для решения прямой задачи моделирования электрического поля используется гетерогенный многомасштабный метод конечных элементов. Проведенные вычислительные эксперименты на разработанном программном комплексе показали, что даже малые концентрации включений определяют эффективное сопротивление среды. Изменение локализации, ориентации и геометрической формы включений относительно направления течения тока также приводит к существенному изменению эффективных свойств среды.
Ключевые слова:	heterogeneous multiscale finite element method; effective resistivity; гетерогенные среды; гетерогенный многомасштабный метод конечных элементов; эффективное удельное электрическое сопротивление; Heterogeneous media;
Издано:	2016
Физ. характеристика:	с.93-102
Цитирование:	1. Эпов М.И., Шурина Э.П., Артемьев М.К. Численная гомогенизация электрических характеристик сред с контрастными мелкомасштабными включениями // Докл. РАН. - 2012. - Т. 442. - № 1. - С. 118-120. 2. Durmaz S. A Numerical Study on the Effective Thermal Conductivity of Composite Materials. - I.: Dokuz Eylul University, 2004. - 240 p. 3. Жиков В.В., Козлов С.М. Усреднение и перколяция // УМН. - 1988. - Т. 43. - № 4. - С. 169-170. 4. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Физматлит, 1993. - 463 с. 5. Sihvola A. Electromagnetic Mixing Formulas and Applications. - London: Institution of Electrical Engineers, 1999. - 296 p. 6. Снарский А.А., Безсуднов И.В., Севрюков В.А. Процессы переноса в макроскопически неупорядоченных средах: От теории среднего поля к перколяции. - М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 299 с. 7. Shurina E.P., Epov M.I., Shtabel N.V., Mikhaylova E.I. The сalculation of the effective tensor coefficient of the medium for the objects with microinclusions // Engineering. - 2014. - V. 6. - No. 3. - P. 101-112. 8. Shi F., Wang S., Forest M., Mucha P. Percolation-induced exponential scaling in the large current tails of random resistor networks // Multiscale Model. Simul. - 2013. - V. 11. - No. 4. - P. 1298-1310. 9. Hautot S., Tarits P. Effective electrical conductivity of 3-D heterogenous porous media // Geophys. Res. Lett. - 2002. - V. 29. - No. 14. - P. 14-1-14-4. 10. Pringle D.J., Miner J.E., Eicken H., Golden K.M. Pore space percolation in sea ice single crystals // J. Geophys. Res.: Oceans. - 2009. - V. 114. - No. C12. - P. 2156-2202. 11. Bondeson A., Rylander T., Ingelstrom P. Computational Electromagnetics. - Berlin: Springer, 2000. - 231 p. 12. Стаховская Л.Г., Федоренко Р.П. Об одной специальной разностной схеме // Численные методы МСС. - 1974. - Т. 5. - № 1. - С. 149-163. 13. Стаховская Л.Г., Федоренко Р.П. Об одном варианте метода конечных элементов // ЖВМиМФ. - 1979. - Т. 19. - № 4. - С. 950-960. 14. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. - М.: МФТИ, 1994. - 528 с. 15. Геча В.Я., Захаренко А.Б. Применение метода конечных суперэлементов для рассчета электромагнитного поля магнитоэлектрической машины // Вопросы электромеханики. - 2008. - Т. 107. - С. 19-23. 16. Бородай В.Э., Галанин М.П., Лазарева С.А. Применение метода конечных суперэлементов для расчета распределений электрического потенциала и плотности тока в проводящих объектах. - М., 2008. - 25 с. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 17. 17. Галанин М.П., Лазарева С.А., Савенков Е.Б. Метод конечных суперэлементов для решения трехмерных задач теории упругости. Численное исследование. - М., 2006. - 29 с. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 044. 18. Babuska I., Banerjee U., Osborn J.E. Generalized finite element methods - Main ideas, results and perspective // Int. J. Comput. Meth. - 2004. - V. 1. - No. 1. - P. 67-103. 19. Hou T., Wu X.-H. A multiscale finite element method for elliptic problems in composite materials and porous media // J. Comput. Phys. - 1997. - No. 134. - P. 169-189. 20. Hou T., Wu X.-H., Cai Z. Convergence of a multiscale finite element method for elliptic problems with rapidly oscillating coefficients // Math. Comput. - 1999. - No. 68. - P. 913-943. 21. Efendiev Y., Galvis J., Hou T. Generalized multiscale finite element methods // J. Comput. Phys. - 2013. - No. 251. - P. 116-135. 22. Efendiev Y., Galvis J., Li G., Presho M. Generalized multiscale finite element methods // Nonlinear Elliptic Equations. Commun. Comput. Phys. - 2014. - No. 15. - P. 733-755. 23. E W., Engquist B. The heterogeneous multiscale methods // Comm. Math. Sci. - 2003. - V. 1. - No. 1. - P. 87-132. 24. E W., Ming P., Zhang P. Analysis of the heterogeneous multiscale method for elliptic homogenization problems // J. Am. Math. Soc. - 2003. - No. 8. - P. 121-156. 25. Du R., Ming P. Convergence of the heterogeneous multiscale finite element method for elliptic problem with nonsmooth microstructures // Multiscale Model. Simul. - 2010. - V. 8. - No. 5. - P. 1770-1783. 26. Abdulle A. On a priori error analysis of fully discrete heterogeneous multiscale FEM // Multiscale Model. Simul. - 2005. - V. 4. - P. 447-459. 27. Abdulle A., Vilmart G. Analysis of the finite element heterogeneous multiscale method for quasilinear elliptic homogenization problems // Math. Comput. - 2014. - V. 83. - No. 286. - P. 513-536. 28. Abdulle A., Vilmart G. Coupling heterogeneous multiscale FEM with Runge-Kutta methods for parabolic homogenization problems: A fully discrete space-time analysis // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. - 2012. - V. 22. - No. 6. - P. 1250002/1-1250002/40. 29. Abdulle A. The finite element heterogeneous multiscale method: A computational strategy for multiscale PDEs // GAKUTO Int. Ser. Math. Sci. Appl. - 2009. - V. 31. - P. 135-184. 30. Abdulle A., Schwab C. Heterogeneous multiscale FEM for diffusion problem on rough surfaces // SIAM Multiscale Model. Simul. - 2005. - V. 3. - No. 1. - P. 18-19. 31. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 2000. - 190 с. 32. Бетехтин А.Г. Курс минералогии: Учебное пособие. - М.: КДУ, 2007. - 721 с.