Инд. авторы:	Воропаева О.Ф., Козлова А.О., Сенотрусова С.Д.
Заглавие:	Численный анализ перехода от уравнения с запаздыванием к системе оду в математической модели сети онкомаркеров
Библ. ссылка:	Воропаева О.Ф., Козлова А.О., Сенотрусова С.Д. Численный анализ перехода от уравнения с запаздыванием к системе оду в математической модели сети онкомаркеров // Вычислительные технологии. - 2016. - Т.21. - № 2. - С.12-25. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 25910486; РИНЦ: 28886941;
Реферат:	rus: Выполнено численное исследование решений систем уравнений, описывающих динамику концентраций белков p53 (фактора некроза опухоли) и Mdm2 при их взаимодействии. Рассмотрены две взаимосвязанные математические модели сети p53-Mdm2 - модель на основе уравнения с запаздывающим аргументом и модель, включающая в себя систему ОДУ для описания гипотетических промежуточных стадий функционирования сети. Численно показано, что предельный переход к модели с достаточно большим числом стадий приводит к модели с запаздыванием. Исследованы конкретные условия численной реализации этого перехода. eng: The p53 protein (tumor necrosis factor) involved in many life and death processes is expressed in all cells of the organism including the formation of tumors and aging. Mdm2 protein is considered to be the key negative p53 regulator. The investigation of the mechanism of p53 and Mdm2 interaction is paramount for developing new approaches to cancer treatment and determining the prevention strategy for many diseases. This paper is devoted to a development of the effective numerical technology for solution of a system of equations describing the dynamics of the p53-Mdm2 network. We consider two interrelated mathematical models of the p53-Mdm2 network. The first model of the proteins concentrations dynamics includes the system of two nonlinear differential equations with the retarded argument. The second model describes hypothetical stages of process and uses the simplest ODE system of sufficiently higher dimension. We numerically show that in the transition to the limit in which the second model has sufficiently many stages, we obtain model based equation with retarded argument. We examined the specific conditions of the numerical realization of this transition.
Ключевые слова:	numerical analysis; р53-Mdm2-сеть; онкомаркеры; p53-Mdm2 network; численный анализ; Tumor marker; уравнение с запаздыванием; equation with retarded argument;
Издано:	2016
Физ. характеристика:	с.12-25
Цитирование:	1. Lane, D., Levine, A. p53 research: The past thirty years and the next thirty years // Cold Spring Harb Perspect Biol. 2010. Vol. 2, No. 12. a000893. 2. Geva-Zatorsky, N., Rosenfeld, N., Itzkovitz, S., Milo, R., Sigal, A., Dekel, E., Yarnitzky, T., Liron, Y., Polak, P., Lahav, G., Alon, U. Oscillations and variability in the p53 system // Molecular Systems Biology. 2006. Vol. 2, No. 1. P. 1-13. 3. Toettcher, J.E., Mock, C., Batchelor, E., Loewer, A., Lahav, G. A synthetic-natural hybrid oscillator in human cells // Proc. of the Nat. Acad. of Sci. of the United States of America. 2010. Vol. 107, No. 39. P. 17047-17052. 4. Mihalas, G.I., Simon, Z., Balea, G., Popa, E. Possible oscillatory behavior in p53-Mdm2 interaction computer simulation // J. of Biological Systems. 2000. Vol. 8, No. 1. P. 21-29. 5. Tiana, G., Jensen, M.H., Sneppen, K. Time delay as a key to apoptosis induction in the p53 network // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. 2002. Vol. 29. P. 135-140. 6. Ma, L., Wagner, J., Rice, J., Hu, W., Levine, A., Stolovitzky, G. A plausible model for the digital response of p53 to DNA damage // Proc. of the Nat. Acad. of Sci. of the United States of America. 2005. Vol. 102, No. 4. P. 14266-14271. 7. Horhat, R.F., Neamtu, M., Mircea, G. Mathematical models and numerical simulations for the p53 - Mdm2 network // Appl. Sci. 2008. Vol. 10. P. 94-106. 8. Лихошвай В.А., Фадеев С.И., Демиденко Г.В., Матушкин Ю.Г. Моделирование уравнением с запаздывающим аргументом многостадийного синтеза без ветвления // Сиб. журн. индустр. матем. 2004. Т. 7, № 1. С. 73-94. 9. Мельник И.А. Об одной нелинейной системе дифференциальных уравнений, моделирующей многостадийный синтез вещества // Вест. ТГУ. Естеств. и техн. науки. 2011. Т. 16, № 5. С. 1254-1259. 10. Лихошвай В.А., Фадеев С.И., Штокало Д.Н. Об исследовании нелинейных моделей многостадийного синтеза вещества. Новосибирск, 2010. 37 с. (Препр. / Ин-т математики им. С.Л. Соболева СО РАН; № 246). Likhoshvay, V.A., Fadeev, S.I., Shtokalo, D.N. On the study of nonlinear models for multiphase synthesis of a substance. Novosibirsk, 2010. 37 p. (Preprint / Institut Matematiki im. Soboleva; No. 246). (In Russ.) 11. Демиденко Г.В. Системы дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнения с запаздывающим аргументом // Сиб. матем. журн. 2012. Т. 53, № 6. С. 1274-1282. 12. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование функционирования и регуляции биологической системы p53-Mdm2. М.: Изд-во РАМН, 2014. 13. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И. Численное моделирование в медицине: Некоторые постановки задач и результаты расчетов // Вычисл. технологии. 2012. Т. 17, № 4. С. 29-55. 14. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И. Численное моделирование обратной связи p53-Mdm2 в биологическом процессе апоптоза // Вычисл. технологии. 2012. Т. 17, № 6. С. 47-63. 15. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование функционирования системы белков p53-Mdm2 // Бюл. экспер. биологии и медицины. 2014. Т. 157, № 2. С. 261-264. 16. Воропаева О.Ф., Шокин Ю.И., Непомнящих Л.М., Сенчукова С.Р. Математическое моделирование регуляции биологической системы p53-Mdm2 // Бюл. экспер. биологии и медицины. 2014. Т. 157, № 4. С. 539-542. 17. Воропаева О.Ф., Сенчукова С.Р., Бродт К.В., Гарбузов К.Е., Мельниченко А.В., Старикова А.А. Численное моделирование ультрадианных колебаний в биологической системе p53-Mdm2 в условиях стресса // Матем. моделирование. 2014. Т. 26, № 11. С. 105-122. 18. Loewer, A., Batchelor, E., Gaglia, G., Lahav, G. Basal dynamics of p53 reveals transcriptionally attenuated pulses in cycling cells // Cell. 2010. Vol. 142, No. 1. P. 89-100. 19. Batchelor, E., Loewer, A., Mock, C., Lahav, G. Stimulus-dependent dynamics of p53 in single cells // Molecular Systems Biology. 2011. Vol. 7, Article number 488. 8 p. 20. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.