Инд. авторы:	Чиркунов Ю.А., Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С.
Заглавие:	Точные решения одномерных уравнений мелкой воды над ровным и наклонным дном
Библ. ссылка:	Чиркунов Ю.А., Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С. Точные решения одномерных уравнений мелкой воды над ровным и наклонным дном // Теоретическая и математическая физика. - 2014. - Т.178. - № 3. - С.322-345. - ISSN 0564-6162. - EISSN 2305-3135.
Внешние системы:	DOI: 10.4213/tmf8607; РИНЦ: 21826651;
Реферат:	rus: Установлена эквивалентность систем уравнений одномерных моделей мелкой воды, описывающих распространение поверхностных волн над ровным и наклонным дном. Для каждой из этих систем получены формулы общего вида их невырожденных решений, которые выражаются через решения уравнения Дарбу. Найденные инвариантные решения уравнения Дарбу являются простейшими представителями существенно различных (не связанных обратимыми точечными преобразованиями) его точных решений. Они зависят от 21 произвольной вещественной постоянной и после применения формул “размножения”, полученных методами группового анализа, порождают 27-параметрическое семейство его существенно различных точных решений. Последующее использование выведенных инфинитезимальных формул “размножения” решений из этого семейства порождает счетное множество точных решений, а его линейная оболочка образует бесконечномерное векторное пространство решений уравнения Дарбу. В свою очередь, это векторное пространство решений уравнения Дарбу и общие формулы для невырожденных решений систем уравнений мелкой воды с ровным и наклонным дном дают бесконечное множество их решений. Далее формулы “размножения” для этих систем определяют их дополнительные невырожденные решения. Наконец, найдены все вырожденные решения этих систем. Тем самым создана база данных бесконечного множества точных решений систем уравнений одномерной нелинейной модели мелкой воды с ровным и наклонным дном.
Ключевые слова:	группы симметрий; инвариантные решения; уравнения мелкой воды; точные решения; уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.322-345
Цитирование:	1. Дж. Дж. Стокер, Волны на воде. Математическая теория и приложения, ИЛ, М., 1959 2. Е. Н. Пелиновский, Гидродинамика волн цунами, ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1996 3. G. F. Carrier, H. P. Greenspan, J. Fluid Mech., 4:1 (1958), 97-109 4. С. Ю. Доброхотов, Б. Тироцци, УМН, 65:1(391) (2010), 185-186 5. I. Didenkulova, E. Pelinovsky, Nonlinearity, 24:3 (2011), R1-R18 6. S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, B. Tirozzi, Russ. J. Math. Phys., 17:4 (2010), 434-447 7. Д. С. Миненков, Матем. заметки, 92:5 (2012), 721-730 8. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, М., 1977 9. Ю. А. Чиркунов, С. В. Хабиров, Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды, НГТУ, Новосибирск, 2012 10. Л. В. Овсянников, Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978 11. G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, v. II, Gauthier-Villars, Paris, 1915 12. Л. В. Овсянников, Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1960, № 3, 126-145 13. W. Miller, Jr., SIAM J. Math. Anal., 4:2 (1973), 314-328 14. О. В. Капцов, Методы интегрирования уравнений с частными производными, Физматлит, М., 2009 15. Ю. А. Чиркунов, Докл. АН СССР, 314:1 (1990), 155-159 16. Ю. А. Чиркунов, Сиб. журн. индустр. матем., 13:1 (2010), 140-149 17. Ю. А. Чиркунов, Сиб. журн. индустр. матем., 13:4 (2010), 131-140 18. Ю. А. Чиркунов, Матем. заметки, 87:1 (2010), 122-129 19. Ю. А. Чиркунов, Групповой анализ линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений, НГУЭУ, Новосибирск, 2007 20. Ю. А. Чиркунов, Докл. РАН, 426:5 (2009), 605-607 21. В. А. Аксенов, Докл. РАН, 381:2 (2001), 176-179 22. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, Ч. 2, Наука, М., 1963 23. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматлит, М., 1971 24. С. Ю. Доброхотов, С. Я. Секерж-Зенькович, Матем. заметки, 88:6 (2010), 942-945 25. С. Ю. Доброхотов, С. Б. Медведев, Д. С. Миненков, Матем. заметки, 93:5 (2013), 716-727 26. Р. Х. Мазова, Е. Н. Пелиновский, “Накат волн цунами на берег без обрушения”, Волны и дифракция, т. 2, ИРЭ АН СССР, М., 1981, 265-268 27. Г. Н. Ватсон, Теория бесселевых функций, ИЛ, М., 1949 28. Н. С. Кошляков, Основные дифференциальные уравнения математической физики, Физматгиз, М., 1962 29. M. Poisson, École Polytechnique, 12, 19 (1823), 215-248 30. У. Миллер, Симметрия и разделение переменных, Мир, М., 1981 31. Р. Мизес, Математическая теория течений сжимаемой жидкости, ИЛ, М., 1961