Инд. авторы:	Пригарин С.М., Хан Клаус, Винклер Герхард
Заглавие:	Оценка фрактальной размерности случайных полей на основе анализа дисперсии приращений
Библ. ссылка:	Пригарин С.М., Хан Клаус, Винклер Герхард Оценка фрактальной размерности случайных полей на основе анализа дисперсии приращений // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2011. - Т.14. - № 1. - С.91-102. - ISSN 1560-7526.
Внешние системы:	РИНЦ: 15608514;
Реферат:	rus: Работа посвящена оцениванию фрактальной размерности реализаций случайных полей. Численные методы основаны на анализе дисперсии приращений. Для исследования фрактальных свойств предлагается использовать специальную характеристику случайных полей, называемую дисперсионной размерностью. Для гауссовских полей с однородными приращениями дисперсионная размерность сходится к размерности Хаусдорфа. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих, как понятие дисперсионной размерности может быть использовано для создания эффективных вычислительных методов. eng: This paper deals with estimating the fractal dimension of realizations of random fields. The numerical methods in use are based on analysis of the variance of increments. To study the fractal properties, we propose the use of a specific characteristic of random fields called variational dimension. For a class of Gaussian fields with homogeneous increments, the variational dimension converges to the Hausdorff dimension. Several examples are presented to illustrate that the concept of variational dimension can be used to construct effective computational methods.
Ключевые слова:	размерность Хаусдорфа; фрактальный анализ; дисперсионная размерность; computation of dimension; Random fields; Hausdorff dimension; Fractal analysis; случайные поля; вычисление размерности; Variational dimension;
Издано:	2011
Физ. характеристика:	с.91-102
Цитирование:	1. Hausdorff F. Dimension und дuвeres Maв // Math. Annalen. - 1919. - Vol. 79. - P. 157-179. 2. Stoyan D., Stoyan H. Fractals, Random Shapes and Point Fields. Methods of Geometrical Statistics. - Chichester: John Wiley \& Sons, 1994. 3. Prigarin S.M., Hahn K., and Winkler G. Comparative analysis of two numerical methods to measure the Hausdorff dimension of the fractional Brownian motion // Numerical Analysis and Applications. - 2008. - Vol. 1, № 2. - P. 163-178. 4. Prigarin S.M., Hahn K., and Winkler G. Variational dimension of random sequences with stationary increments and its application // Numerical Analysis and Applications - 2009. - Vol. 2, № 4. - P. 352-363. 5. Adler R.J. The Geometry of Random Fields. - New York: Wiley, 1981. 6. Kolmogorov A.N. Wienersche Spiralen und einige andere interessante Kurven im Hilbertschen Raum // Report Acad. Sci. USSR. - 1940. - Vol. 26. - P. 115-118. 7. Mandelbrot B.B., Ness J.W.V. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAM Rev. - 1968. - Vol. 10. - P. 422-437. 8. Samorodnitsky G., Taqqu M.S. Stable non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. - New York: Chapman \& Hall, 1994. 9. Ayache A. Hausdorff dimension of the graph of the fractional Brownian sheet // Rev. Mat. Iberoamericana. - 2004. - Vol. 20, iss. 2. - P. 395-412. 10. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005.