Инд. авторы:	Лазарева Г.Г., Полянский О.П., Федорук М.П., Бабичев А.В., Вшивков В.А., Ревердатто В.В.
Заглавие:	Нестационарная модель конвективных мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости
Библ. ссылка:	Лазарева Г.Г., Полянский О.П., Федорук М.П., Бабичев А.В., Вшивков В.А., Ревердатто В.В. Нестационарная модель конвективных мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости // Вычислительные технологии. - 2011. - Т.16. - № 5. - С.68-79. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 17021190;
Реферат:	eng: A novel non-stationary model for flows of the mantle is presented in the approximation of weak compressibility. The paper is aimed at modeling of the convective flows with strongly varying reological and transport properties, such as viscosity, termoconductivity, etc. In contrast with the traditional approach based on the Boussinesq approximation, the model relies on the full Navier- Stokes equations for a weakly compressible fluid with variable density and viscosity. To improve the convergence of the constructed numerical model at low Mach, the preconditioner method was used. Justification and verification of the model are presented. The model is developed as a framework for a parallel algorithm. rus: Представлена новая нестационарная модель течений в мантии Земли в приближении слабосжимаемой жидкости. Цель работы - моделирование конвективных течений с сильно изменяющимися реологическими и транспортными свойствами, такими как вязкость, плотность, теплопроводность и т. п. В отличие от традиционного подхода, основанного на приближении Буссинеска, модель основана на решении системы полных классических уравнений Навье - Стокса, описывающих динамику слабосжимаемой жидкости с переменными плотностью и вязкостью. Для улучшения сходимости построенной численной модели при малых числах Маха использован метод предобуславливания. Приведены обоснование и верификация модели. Модель разработана в качестве основы для параллельного алгоритма.
Ключевые слова:	Preconditioning method; full Navier-Stokes equations; гравитационная термоконвекция; метод предобуславливания; полные уравнения Навье - Стокса; the gravitational thermal convection;
Издано:	2011
Физ. характеристика:	с.68-79
Цитирование:	1. ДОБРЕЦОВ Н. Л. Глобальная геодинамическая эволюция Земли и глобальные геодинамические модели / / Геология и геофизика. 2010. Т. 51(6). С. 761-787. 2. КИРДЯШКИН А. А., ДОБРЕЦОВ Н. Л., КИРДЯШКИН А. Г. и др. Гидродинамические процессы при подъеме мантийного плюма и условия формирования канала излияния / / Там же. 2005. Т. 46(9). С. 891-907. 3. FARNETANI C. G., RICHARDS М. А. Numerical investigations of the mantle plume initiation model for flood basalt events / / J . Geophvs. Res. 1994. Vol. 99. F. 13813-13833. 4. АНДРЕЕВ В. К., КАПЦОВ О. В., ПУХНАЧЕВ В. В., РОДИОНОВ А. А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Новосибирск: Наука, 1994. 319 с. 5. ЛАНДАУ Л. Д., ЛИФШИЦ Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с. 6. ЛOЙЦЯНСКИЙ Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736 с. 7. МОНИН А. С., ЯГЛОМ A. M. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 264 с. 8. ПОЛЕЖАЕВ В. П., БУНЭ А. В., ВЕРЕЗУБ Н. А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье - Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с. 9. БЕРКОВСКИЙ Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. 144 с. 10. БЕРКОВСКИЙ Б. М., ПОЛЕВИКОВ В. К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Минск: Изд-во Университетское, 1988. 11. ТАРУНИН Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 1990. 228 с. 12. ВОЕВОДИН А. Ф., ОСТАПЕНКО В. В., ПИВОВАРОВ Ю. В., ШУГРИН С. М. Проблемы вычислительной математики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1995. 154 с. 13. МАРЧУК Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264 с. 14. MCKENZIE D. P., WEISS N. O. Speculations on the thermal and tectonics history of the Earth / / Geophvs. J. Roy. Astr. Soc. 1975. Vol. 48. P. 131-174. 15. SCHUBERT G., TURCOTTE D. L. Phase changes and mantle convection / / J. Geophvs. Res. 1971. Vol. 76. P. 1424. 16. OTAHИ Э., ДАПЭН ЧЖАО. РОЛЬ воды В глубинных процессах в верхней мантии и переходном слое: Дегидратация стагнирующих субдукционных плит и ее значение для "большого мантийного клина" / / Геология и геофизика. 2009. Т. 50(12). С. 1385-1392. 17. KENNET B. L. N., ENGDAHL E. R., BULAND R. Constraints on seismic velocities in the Earth from travel times / / Geophvs. J. Intern. 1995. Vol. 122. P. 108-124. 18. АНДРЕЕВ В. К., ГАПОНЕНКО Ю. А., ГОНЧАРОВА О. Н., ПУХНАЧЕВ В . В . Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с. 19. ЛАПИН Ю. В., НЕХАМКИНА О. А., ПОСПЕЛОВ В. А и др. Численное моделирование внутренних течений вязких химически реагирующих газовых смесей / / Итоги науки и техники. МЖГ. Т. 19. М.: ВИНИТИ, 1985. С. 86-185. 20. НЕХАМКИНА О. А., НИКУЛИН Д. А., СТРЕЛЕЦ М. Х. Об иерархии моделей тепловой естественной конвекции совершенного газа / / Теплофизика высоких температур. 1989. Т. 27, № 6. С. 1115-1125. 21. БЕРЕЗИН Ю. А., ЖУКОВ В. П. О влиянии вращения па конвективную устойчивость крупномасштабных возмущений в турбулентной жидкости / / Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 4. С. 3-9. 22. VAN КEKEN P. Evolution of starting mantle plumes: A comparison between numerical and laboratory models / / Earth and Planetary Sci. Lett. 1997. Vol. 148. P. 1-11. 23. FULLSACK P. An arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation for creeping flows and its application in tectonic models / / Geophvs. J. Intern. 1995. Vol. 120. P. 1-23. 24. GERYA Т., YUEN D. A. Characteristics-based marker-in-cell method with conservative finitedifferences schemes for modeling geological flows with strongly variable transport properties // Phvs. Earth Planet. Intern. 2003. Vol. 140. P. 293-318. 25. BLTTNER D., SCHMELING H. Numerical modelling of melting processes and induced diapirism in the lower crust / / Geophvs. J. Intern. 1995. Vol. 123. P. 59-70. 26. РОУЧ П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 612 с. 27. ПАСКОНОВ В. М., ПОЛЕЖАЕВ В. П., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 285 с. 28. ВЛАДИМИРОВА Н. Н., КУЗНЕЦОВ Б . Г., ЯНЕНКО Н. Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / / Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики. Новосибирск, 1966. С. 186-192. 29. ЧЕРВОВ В. В. Моделирование трехмерной конвекции в мантии Земли с применением неявного метода слабой сжимаемости / / Вычисл. технологии. 2009. Т. 14, № 3. С. 86-92. 30. ЛАПИН Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1982. 312 с. 31. WILLIAMS J. С. Viscous compressible and incompressible flow in slender channels / / AIAA J. 1963. Vol. 1, No 1. P. 186-195. 32. DAVIS R. T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock-layer equation / / Ibid. 1970. Vol. 8, No. 5. P. 843-851. 33. КОВЕНЯ В. М., ЧЕРНЫЙ С. Г. Метод решения стационарных упрощенных уравнений вязкого газа. Препр. ИТПМ СО АН СССР. 1981. № 42. 51 с. 34. СТРЕЛЕЦ М. Х. О численном моделировании существенно дозвуковых течений газов и газовых смесей при наличии значительных изменений плотности / / Динамика неоднородных и сжимаемых сред. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. С. 70-83. 35. ПОЛЕЖАЕВ В. И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Нав ь е - Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области / / Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 2. С. 103-111. 36. ЧОЙ Д., МЕРКЛ Ч. Л. Применение метода установления для расчета низкоскоростных течений / / Аэрокосмическая техника. 1986. № 7. С. 29-37. 37. ЧИРКОВ Д. В. Моделирование гипозвуковых течений с использованием предобусловленных уравнений Эйлера и Навье - Стокса / / Материалы конф. "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании". Ч. 3. Новосибирск; Алматы; Усть-Каменогорск, 2003. С. 262-271. 38. TURKEL Е. Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed compressible equations / / J . Сотр. Phvs. 1987. Vol. 72. P. 277-298. 39. CHORIN A. J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems / / Ibid. 1967. Vol. 2. P. 12-26. 40. СТРЕЛЕЦ M. X., ШУР М. Л. Метод масштабирования сжимаемости для расчета стационарных течений вязкого газа при произвольных числах Маха / / Журнал вычисл. математики и матем. физики. 1988. Т . 28. С. 254-266. 41. ПОЛЕЖАЕВ В. П., СОБОЛЕВА Е. Б. Нестационарные эффекты тепловой гравитационной конвекции околокритической жидкости при боковом нагреве и охлаждении / / Изв. РАН. М Ж Г . 2002. № 1. С. 81-93. 42. TURCOTTE D.L., TORRANCE К.Е., Hsui А.Т. Convection in the earth`s mantle in methods / / Comput. Phvs. 1973. Vol. 13. P. 431-454. 43. WEISS J. M., SMITH W. A. Precondition applied to variable and constant density flows / / AIAA J. 1995. Vol. 33. No. 11. P. 2050-2057. 44. КОВЕНЯ B. M., ЯНЕНКО H. H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.