Инд. авторы:	Шарый С.П.
Заглавие:	Об «испанской версии» формального подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем
Библ. ссылка:	Шарый С.П. Об «испанской версии» формального подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. - 2011. - Т.16. - № 3. - С.100-133. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 16379856;
Реферат:	rus: Исследуется версия формального алгебраического подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных.линейных систем уравнений, в основу которой положена известная из математического анализа теорема Миранды. Рассматриваются способы ее численной реализации, условия применимости и качество оценивания. Представлены результаты численных экспериментов и рекомендации по практическому использованию предлагаемой методики. eng: The work presents a version of the so-called formal (algebraic) approach to enclosing solution sets of interval linear systems based on Miranda theorem. We discuss its implementation, applicability scope and quality of outer estimation, featuring its outstanding computational efficiency as compared with the other existing techniques for the solution of interval linea systems.
Ключевые слова:	внешняя оценка; теорема Миранды; формальный (алгебраический) подход; interval linear equations; Solution set; Miranda theorem; outer interval estimate (enclosure); formal (algebraic) approach; множество решений; интервальные линейные уравнения;
Издано:	2011
Физ. характеристика:	с.100-133
Цитирование:	1. АЛЕФЕЛЬД Г., ХЕРЦБЕРГЕР Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 2. КАЛМЫКОВ С. А., ШОКИН Ю. И., ЮЛДАШЕВ З. Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 3. NEUMAIER A. Interval Methods for Systems of Equations. Cambridge Univ. Press, 1990. 4. ЗАДАЧИ линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, И. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерманн. М.; Ижевск: Изд-во РХД, 2008. 5. SНARY S. P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problems, or One more application of Kaucher arithmetic // Reliable Comput. 1996. Vol. 2, No. 1. P. 3-33. 6. ШАРЫЙ С. П. Алгебраический подход к анализу .линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Изв. АН. Теория и системы управления. 1997. № 3. С. 51-61. 7. ШАРЫЙ С. П. Конечномерный интервальный анализ. Электронная книга, доступная на http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf 8. SНARY S. P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Comput. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321 418 (электронная версия http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/ANewTech.pdf). 9. KEARFOTT R. B., NAKAO M., NEUMAIER A. ET AL. Standardized notation in interval analysis /`/ Тр. XIII Байкальской междунар. школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Т. 4. "Интервальный анализ". Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. С. 107-113 (электроная версия http: //www.nsc.ru/interval/INotation.pdf) 10. BERMAN A., PLEMMONS R. J. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. New York: Acad. Press, 1979. 11. MOORE R. E., KEARFOTT R. B., CLOUD M. J. Introduction to Interval Analysis. Philadelphia: SIAM, 2009. 12. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ анализ и его приложения. Веб-сайт http://www.nsc.ru/interval 13. БЕССОНОВ Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1996. 14. МАНУСОВ В. З., МОИСЕЕВ С. М., ПЕРКОВ С. Д. Интервальный анализ в линейных задачах электротехники / / Информационно-оперативный материал (интервальный анализ). Красноярск, 1988. (Препр. ВЦ СО АН СССР № 6. С. 29-31.) 15. ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1966. 16. ШИЛОВ Г. Е. Математический анализ. Функции одного псрсмснного. Ч. 1, 2. М.: Наука, 1969. 17. MIRANDA С. Un` osservatione su un teorema di Brouwer / / Bollet. Unione Mat. Ital. Scric II. 1940. Vol. 3. P. 5-7. 18. KAUCHER E. Uber metrisehe und algebraische Eigensehaften einiger bcim numerischen Rechnen auftretender Raume. Dr. Naturwissen. Dissertation. Univ. Karlsruhe, 1973. 19. ШАРЫЙ С. П. Алгебраический подход во "внешней задаче" для интервальных линейных систем / / Вычиел. технологии. 1998. Т. 3, № 2. С. 67-114. 20. KAUCHER Е. Interval analysis in the extended interval space IR / / Fundamentals of Numerical Computation (Computer-oriented numerical analysis) / Eds. G. Alefeld, R.D. Grigorieff. Comput. Suppl. 2. Wien: Springer, 1980. P. 33-49. 21. SHARY S. P. Algebraic approach in the "outer problem" for interval linear equations / / Reliable Comput. 1997. Vol. 3, No. 2. P. 103-135. 22. GARDENES E., TREPAT A. Fundamentals of SIGLA, an interval computing system over the completed set of intervals / / Computing. 1980. Vol. 24. P. 161-179 23. GARDENES E., TREPAT A., MIELGO H. Present perspective of the SIGLA interval system /`/ Freiburger Intervall-Berichte. 1982. No. 82/9. P. 1-65. 24. КЛЕЙН Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М.: Наука, 1989. 25. HANSEN Е. On linear algebraic equations with interval coefficients / / Topics in Interval Analysis / Ed. E. Hansen. Oxford: Clarendon Press, 1969. P. 35-46. 26. ШАРЫЙ С. П. Алгебраический подход во "внешней задаче" для интервальных линейных систем // Фундамент, и прикл. математика. 2002. Т. 8, № 2. С. 567-610 (электронная версия http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/FunPriMath.pdf) 27. SAINZ M. A., GARDENES E., JORBA L. Formal solution to systems of interval linear or nonlinear equations / / Reliable Comput. 2002. Vol. 8. P. 189-211. 28. SAINZ M.A., GARDENES E., JORBA L. Interval estimations of solution sets to real-valued systems of linear or non-linear equations // Reliable Comput. 2002. Vol. 8. P. 283-305. 29. APOSTOLATOS N., KULISCH U. Grundziige einer Intervallrechnung fur Matrizen und einige Anwendungen // Electron. Rechenanl. 1968. Bd 10. S. 73-83. 30. MAYER O. Uber die in der Intervallrechnung auftretenden Raume und einige Anwendungen. PhD Dissertation. Univ. Karlsruhe, 1968. 31. ШАРЫЙ С. П. О сравнении теорем Апоcтолатоcа - Кулиша и Майера - Варнке в интервальном анализе // Сиб. журн. вычисл. математики. 2009. Т. 12, № 3. С. 351 - 359. 32. GAY D. M. Solving interval linear equations // SIAM .J. Numer. Anal. 1982. Vol. 19, No. 4. P. 858-870. 33. АКИЛОВ Г. П., КУТАТЕЛАДЗЕ С .С. Упорядоченные векторные пространства. Новосибирск: Наука, 1978. 34. ОБЭН Ж..-П. Нелинейный анализ и ei`o экономические приложения. М.: Мир, 1988. 35. РОКАФЕЛЛАР Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 36. NEUMAIER A. On Shary`s algebraic approach for linear interval equations // SIAM .J. Matrix Analysis and Appl. 2000. Vol. 21. P. 1156-1162. 37. XOРН P., Джонсон Ч. Матричный анализ. M.: Мир, 1989. 38. ГАНТМАХЕР Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 39. ВОЕВОДИН В. В., КУЗНЕЦОВ Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 40. ВLIЕК С. Computer Methods for Design Automation. PhD Thesis. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, MA, July 1992. 41. HANSEN E. R. Bounding the solution of interval linear equations // SIAM J. Numer. Anal. 1992. Vol. 29, No. 5. P. 1493-1503. 42. ROHN J. Cheap and tight bounds: The recent result by E. Hansen can be made more efficient // Interval Comput. 1993. No. 4. P. 13-21. 43. NEUMAIER A. A simple derivation of Hansen Bliek Rohn Ning Kearfott enclosure for linear interval equations /7 Reliable Comput. 1999. Vol. 5, No. 2. P. 131-136. 44. MILLER W. On an interval-arithmetic matrix method // BIT. 1972. Vol. 12. P. 213-219.