Инд. авторы:	Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю.
Заглавие:	Некоторые замечания о схемах, сохраняющих монотонность численного решения
Библ. ссылка:	Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Некоторые замечания о схемах, сохраняющих монотонность численного решения // Вычислительные технологии. - 2012. - Т.17. - № 2. - С.78-98. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 17674550;
Реферат:	rus: На простых примерах схем для уравнения переноса с постоянным коэффициентом обсуждаются общие проблемы, возникающие при построении адаптивных сеток и конструировании дивергентных разностных схем, сохраняющих монотонность численного решения. В частности, приведены пример схемы с положительными коэффициентами, которая не сохраняет монотонность численного решения, и пример TVD-схемы, увеличивающей количество экстремумов. eng: The general problems, arising at adaptive grid generation and construction of divergent difference schemes, which preserve monotonicity of a numerical solution, are discussed using simple examples of difference schemes for transport equation with constant coefficient. An example of a scheme with positive coefficients, which doesn`t preserve monotonicity, is given. Also an example of a TVD-scheme, which increases a number of extremums, is provided.
Ключевые слова:	конечно-разностная схема; уравнение переноса; предиктор-корректор; монотонная схема; дивергентная схема; адаптивная сетка; метод эквираспределения; результаты расчётов; Numerical modelling; finite-difference scheme; transport equation; Numerical results; equidistribution method; adaptive grid; divergence scheme; monotonicity preserving scheme; Predictor-corrector; численное моделирование;
Издано:	2012
Физ. характеристика:	с.78-98
Цитирование:	1. ГОДУНОВ С. К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики / / Математический сборник. 1959. Т. 47. С. 271-306. 2. HARTEN A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / / J. of Comput. Phys. 1983. Vol. 49. P. 357-393. 3. SWEBY A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / / SIAM J . of Numerical Analysis. 1984. Vol. 21, No. 5. P. 995-1011. 4. КУЛИКОВСКИЙ А. Г., ПОГОРЕЛОВ H. B., СЕМЕНОВ А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 5. ГОЛЬДИН В. Я., КАЛИТКИН Н. Н., ШИШОВА Т. В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений / / Журн. вычисл. матем. и математической физики. 1965. Т. 5, № 5. С. 938-944. 6. СЕРГЕЕВА Ю. В., ХАКИМЗЯНОВ Г. С. Об использовании дифференциального приближения при построении монотонных схем / / Вычисл. технологии. 2004. Т. 9. Спец. выпуск:Тр. Совещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям. С. 139-149. 7. ШОКИН Ю. И., СЕРГЕЕВА Ю. В., ХАКИМЗЯНОВ Г. С. О монотонизации явной схемы предиктор-корректор / / Вестник КазНУ. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 2. Спец. выпуск. С. 103-114. 8. SHOKIN YU. I., SERGEEVA YU. V., KHAKIMZYANOV G. S. Construction of monotonic schemes by the differential approximation method / / Russian J. of Numerical Analysis and Math. Modelling. 2005. Vol. 20, No. 5. P. 463 - 481. 9. ХАКИМЗЯНОВ Г. С. ШОКИН Ю. И., БАРАХНИН В. Б., ШОКИНА Н. Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 10. ОСТАПЕНКО В. В. О монотонности разностных схем // Сибирский матем. журн. 1998. Т. 39, № 5. С. 1111-1126. 11. ЯУШЕВ И. К. О численном расчёте нестационарных течений газа в одномерном приближении в каналах со скачком площади сечения / / Изв. СО РАН СССР. Техн. науки. 1967. Т. 8, № 2. С. 39-48. 12. ШОКИН Ю. И., ЯНЕНКО Н. Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. 13. РОЖДЕСТВЕНСКИЙ Б. Л., ЯНЕНКО Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 14. TRULIO J. G., TLGGER K. R. Numerical solution of the one-dimensional hydrodynamic equations in an arbitrary time-dependent coordinate system / / Tech. Rep. UCLR-6522. Univ. of California, Lawrence Radiation Laboratory. 1961. 15. THOMAS P. D., LOMBART C. K. Geometric conservation law and its application to flow computations on moving grid / / AIAA J. 1979. Vol. 17, No. 10. P. 1030-1037. 16. САМАРСКИЙ А. А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977. 17. ПОХИЛКО В. И., ТИШКИН В. Ф. Однородный алгоритм расчёта разрывных решений на адаптивных сетках / / Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 11. С. 25-40. 18. ХАКИМЗЯНОВ Г. С., ШОКИНА Н. Ю. Численное моделирование поверхностных волн, возникающих при движении подводного оползня по неровному дну / / Вычисл. технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 105-119. 19. BAUTIN S. P., DERYABIN S. L., SOMMER A. F. ET AL. Use of analytic solutions in the statement of difference boundary conditions on a movable shoreline / / Russian J. of Numerical Analysis and Math. Modelling. 2011. Vol. 26, No. 4. P. 353-377. 20. ХАКИМЗЯНОВ Г. С., ШОКИНА Н. Ю. Определение зоны затопления при накате длинных волн на берег / / Труды шестого совещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям. Алматы: Казак университетi, 2009. С. 305 - 314.