Инд. авторы:	Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю.
Заглавие:	Метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды
Библ. ссылка:	Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды // Вычислительные технологии. - 2013. - Т.18. - № 3. - С.54-79. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 20133559;
Реферат:	rus: На примерах для нелинейного скалярного уравнения обсуждаются вопросы построения разностных схем, сохраняющих монотонность численного решения, на равномерных и адаптивных сетках. Показаны важные свойства сохранения постоянного решения, стационарного и движущегося скачков. С помощью метода дифференциального приближения дано новое объяснение механизма возникновения нефизичных численных решений и проведена энтропийная коррекция. Представлен пример TVD-схемы, увеличивающей количество экстремумов. Предложен новый подход к построению явных двухслойных дивергентных схем на подвижных сетках. Схема предиктор-корректор, построенная для нелинейного скалярного уравнения, применена для решения одномерных нестационарных уравнений мелкой воды. Исследованы свойства схемы и проведено её численное тестирование. eng: The questions of construction of difference schemes, which preserve monotonicity of a numerical solution, on uniform and adaptive grids are discussed using the examples for nonlinear scalar equation. Important properties of preservation of constant solution, stationary and moving shocks are shown. A new explanation of generation of nonphysical numerical solutions and the entropy fix are done using the method of differential approximation. An example of a TVD scheme, which increases a number of extremums, is given. A new approach to construction of any explicit two-layer divergence schemes on moving grids is suggested. The predictor-corrector scheme is used for numerical solution of one-dimensional non-stationary shallow water equations. Investigation of scheme properties has been done combined with its numerical testing.
Ключевые слова:	finite-difference scheme; nonliner scalar equation; Predictor-corrector; monotonicity preserving scheme; divergence scheme; Entropy fix; adaptive grid; equidistribution method; Numerical results; nonlinear shallow water equations; численное моделирование; конечно-разностная схема; нелинейное скалярное уравнение; предиктор-корректор; монотонная схема; дивергентная схема; энтропийная коррекция; адаптивная сетка; метод эквираспределения; нелинейные уравнения мелкой воды; Numerical modelling;
Издано:	2013
Физ. характеристика:	с.54-79
Цитирование:	1. Oleinik O. Discontinuous solutions of nonlinear differential equations // Amer. Math. Soc. Transl. 1957. Ser. 2. Vol. 26. P. 95-172. 2. Lax P. Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves. Society for Industrial and Appl. Math. Philadelphia, 1973. 3. Smoller J. Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations. Series of Comprehensive Studies in Mathematics. Vol. 258. New-York: Springer-Verlag, 1983. 4. LeVeque R.J. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel, Boston, Berlin: Birkhauser Verlag, 2008. 5. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. Berlin, New-York: Springer-Verlag, 2009. 6. Harten A., Hyman J.M. Self-adjusting grid methods for one-dimensional hyperbolic conservation laws // J. of Comput. Phys. 1983. Vol. 50. P. 235-269. 7. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Ibid. 1983. Vol. 49. P. 357-393. 8. Roe P.L., Pike J. Efficient Construction and Utilisation of Approximate Riemann Solutions. Els. Sci. Publ. B. V. (North-Holland). INRIA, 1984. 9. Roe P.L. Self-adjusting grid methods for one-dimensional hyperbolic conservation laws // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992. Vol. 13, No. 2. P. 611-630. 10. Dubois F., Mehlman G. A non-parameterized entropy correction for Roe`s approximate Riemann solver // Numer. Math. 1996. Vol. 73. P. 169-208. 11. Osher T.S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM J. Numer. Anal. 1984. Vol. 21, No. 2. P. 217-235. 12. Tadmor E. Numerical viscosity and the entropy condition for conservative difference schemes // Math. Comput. 1984. Vol. 43, No. 168. P. 369-381. 13. Tadmor E. The numerical viscosity of entropy stable schemes for systems of conservation laws // Ibid. 1987. Vol. 49, No. 179. P. 91-103. 14. Tadmor E. Entropy stability theory for difference approximations of nonlinear conservation laws and related time dependent problems // Acta Numerica. 2003. Vol. 12. P. 451-512. 15. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Некоторые замечания о схемах, сохраняющих монотонность численного решения // Вычисл. технологии. 2012. Т. 17, № 2. С. 79-98. 16. Breuss M. An analysis of the influence of data extrema on some first and second order central approximations of hyperbolic conservation laws // ESAIM: Math. Model. Numer. Anal. 2005. Vol. 39, No. 5. P. 965-993. 17. Breuss M. The correct use of the Lax-Friedrichs method // Ibid. 2004. Vol. 38, No. 3. P. 519-540. 18. Tang H., Warnecke G. A note on (2k + 1)-point conservative monotone schemes // Ibid. 2004. Vol. 38. P. 345-358. 19. LeFloch P.G., Liu J.-G. Generalized monotone schemes, discrete paths of extrema, and discrete entropy conditions // Math. Comput. 1998. Vol. 68, No. 168. P. 1025-1055. 20. Яушев И.К. О численном расчёте нестационарных течений газа в одномерном приближении в каналах со скачком площади сечения // Изв. СО АН СССР. Техн. науки. 1967. Т. 8, № 2. С. 39-48. 21. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 22. Murman E.M. Analysis of embedded shock waves calculated by relaxation methods // AIAA J. 1974. Vol. 12. P. 626-633. 23. Шокин Ю.И., Сергеева Ю.В., Хакимзянов Г.С. О монотонизации явной схемы предиктор-корректор // Вестник КазНУ. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 2. Спец. выпуск. С. 103-114. 24. Tadmor E. The large-time behavior of the scalar, genuinely nonlinear Lax-Friedrichs scheme // Math. Comput. 1984. Vol. 43, No. 168. P. 353-368. 25. Барахнин В.Б., Карамышев В.Б., Бородкин Н.В. TVD-схема на подвижной адаптивной сетке // Вычисл. технологии. 2000. Т. 5, № 1. С. 19-30. 26. Shokin Yu.I., Sergeeva Yu.V., Khakimzyanov G.S. Predictor-corrector scheme for the solution of shallow water equations // Rus. J. Numer. Anal. Math. Model. 2006. Vol. 21, No. 5. P. 459-479. 27. Roe P.L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. Vol. 43, No. 2. P. 357-372. 28. Fjordholm U., Mishra S., Tadmor E. Energy preserving and energy stable schemes for the shallow water equations // Foundations of Computational Mathematics. Proc. of FoCM held in Hong Kong 2008 / Eds. F. Cucker, A. Pinkus, M. Todd. London Math. Soc. Lecture Notes Ser. 2009. Vol. 363. P. 93-139.