Инд. авторы:	Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С.
Заглавие:	О заменах, приводящих одномерные системы уравнений мелкой воды к волновому уравнению со скоростью звука c2 = x
Библ. ссылка:	Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С. О заменах, приводящих одномерные системы уравнений мелкой воды к волновому уравнению со скоростью звука c2 = x // Математические заметки. - 2013. - Т.93. - № 5. - С.716-727. - ISSN 0025-567X. - EISSN 2305-2880.
Внешние системы:	РИНЦ: 20731727;
Реферат:	rus: Найдены точечные преобразования для трех одномерных систем: уравнений мелкой воды на ровном и наклонном дне и системы линейных уравнений, получающейся формальной линеаризацией уравнений мелкой воды на наклонном дне. Получен переход от этих систем к параметризации Кариера–Гринспена. Для линейных уравнений мелкой воды на наклонном дне найдено решение в виде бегущей волны с переменной скоростью. Показана связь найденного решения с решением двумерного волнового уравнения. Библиография: 20 названий.
Издано:	2013
Физ. характеристика:	с.716-727
Цитирование:	1. J. J. Stoker, Water Waves. The Mathematical Theory with Applications, Wiley Classics Lib., John Wiley & Sons, New York, 1992 2. Е. Н. Пелиновский, Гидродинамика волн цунами, ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1996 3. R. Courant, Methods of Mathematical Physics. Vol. II. Partial Differential Equations, Interscience Publ., New York, 1962 4. G. F. Carrier, H. P. Greenspan, “Water waves of finite amplitude on a sloping beach”, J. Fluid Mech., 4:1 (1958), 97-109 5. С. Ю. Доброхотов, Б. Тироцци, “Локализованные решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды со скоростью $c=\sqrt x$”, УМН, 65:1(391) (2010), 185-186 6. С. Б. Медведев, “Законы сохранения нулевого порядка для одномерных уравнений гидродинамики с правой частью”, Вестн. Новосибирск. гос. ун-та. Сер. Матем., мех., информ., 10:1 (2010), 70-88 7. I. Didenkulova, E. Pelinovsky, “Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework)”, Nonlinearity, 24:3 (2011), R1-R18 8. М. М. Смирнов, Задачи по уравнениям математической физики, Наука, М., 1975 9. М. М. Смирнов, Уравнения смешанного типа, Наука, М., 1970 10. И. Л. Кароль, “К теории краевых задач для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа”, Матем. сб., 38(80):3 (1956), 261-282 11. С. К. Жданов, Б. А. Трубников, Квазигазовые неустойчивые среды, Наука, М., 1991 12. Б. А. Трубников, Теория плазмы, Энергоатомиздат, М., 1996 13. А. Д. Полянин, Справочник по линейным уравнениям математической физики, Физматлит, М., 2001 14. Г. И. Баренблатт, Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике, Гидрометеоиздат, Л., 1982 15. С. Ю. Доброхотов, С. Я. Секерж-Зенькович, “Один класс точных алгебраических локализованных решений многомерного волнового уравнения”, Матем. заметки, 88:6 (2010), 942-945 16. E. N. Pelinovsky, R. Kh. Mazova, “Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave run-up on slopes with different profiles”, Natural Hazards, 6:3 (1992), 227-249 17. T. Vukašinac, P. Zhevandrov, “Geometric asymptotics for a degenerate hyperbolic equation”, Russ. J. Math. Phys., 9:3 (2002), 371-381 18. S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, B. Tirozzi, “Asymptotic solution of the one-dimensional wave equation with localized initial data and with degenerating velocity: I”, Russ. J. Math. Phys., 17:4 (2010), 434-447 19. Д. С. Миненков, “Асимптотики решений одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды с вырождающейся скоростью”, Матем. заметки, 92:5 (2012), 721-730 20. Л. В. Овсянников, Лекции по основам газовой динамики, Наука, М., 1981