Инд. авторы:	Медведев С.Б.
Заглавие:	Геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды
Библ. ссылка:	Медведев С.Б. Геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды // Вычислительные технологии. - 2013. - Т.18. - № 1. - С.45-64. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 18831275;
Реферат:	eng: Various geometrical approximations for the rotating shallow water equations are considered. The first approximation is a transformation from the equations on the ellipsoid to the equations on the sphere. The second approximation is to proceed from the equations on the sphere to the equations on the tangent plane or the surface. The approximate equations for all geometric approximations are obtained. The main requirement for constructing these approximations is a conservation of the Hamiltonian structure. This goal was achieved in two ways. First, because the metric tensor of the surface determines the Hamiltonian structure of the equations on it, so the first way was to appropriately choose the approximate equations, part of the complete system, which is associated with the corresponding expansion of the metric tensor. Second, it was observed that the Poisson bracket for the covariant components of the velocity is almost independent of the Lame coefficients, so the Hamiltonian contains the main dependence on the Lame coefficients and all approximations can be reduced to the expansion of this Hamiltonian. rus: Рассмотрены различные геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды. Первый класс приближений состоит в переходе от уравнений на эллипсоиде к уравнениям на сфере, второй — в переходе от уравнений на сфере к уравнениям на касательной поверхности. Получены приближённые уравнения для всех геометрических аппроксимаций. Главное требование к построенным приближениям — сохранение гамильтоновой структуры, что было достигнуто двумя способами. Метрический тензор поверхности определяет гамильтонову структуру уравнений на ней, поэтому первый способ заключается в выборе в качестве приближённых уравнений той части полной системы системы, которая связана с соответствующим разложением метрического тензора. Было найдено, что скобка Пуассона для ковариантных компонент скорости почти не зависит от коэффициентов Ламе, в силу чего основная зависимость от коэффициентов Ламе переносится в гамильтониан системы и все приближения строятся разложением гамильтониана, что составляет основу второго способа.
Ключевые слова:	curvilinear coordinates; Surface of revolution; the metric; the approximate equations; the Hamiltonian; the Poisson bracket; the Coriolis parameter; Shallow water equations; сферическая и эллипсоидальная поверхности; криволинейные координаты; поверхность вращения; метрика; приближённые уравнения; гамильтониан; скобка Пуассона; параметр Кориолиса; уравнения мелкой воды; spherical and ellipsoidal surfaces;
Издано:	2013
Физ. характеристика:	с.45-64
Цитирование:	1. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1969. 2. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. 3. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986. 4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. 5. Дувровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. 2-е изд. М.: Наука, 1986. 6. Медведев С.Б. Теорема Дарбу для полевых гамильтоновых систем // Весник НГУ. А. 2004. Т. 4, № 1. С. 37-55. 7. Olver P.J. Hamiltonian perturbation theory and water waves // Contemparary Math. 1984. Vol. 28. P. 231-249. 8. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 9. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М.: ИЛ, 1963. 10. Вильямсон Д. Разностные аппроксимации уравнений движения жидкости на сфере // Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 11. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 12. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: ГИТТЛ, 1956. 13. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: ФМЛ, 1963. 14. Хинкельман К.Г. Полные уравнения // Лекции по численным методам краткосрочного прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 15. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на вращающейся сфере // Вычисл. технологии. 2010. Т. 15, № 3. С. 135-145. 16. Haltiner G.J. Numerical Weather Prediction. New-York: Wiley, 1971. 17. Verkley W.T.M. On the beta plane approximation // J. of Atmosph. Sci. 1990. Vol. 47, No. 20. P. 2453-2460. 18. Muller D., O`Brien J.J. Shallow water waves on rotating sphere // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No. 5. P. 4418-4431.