Инд. авторы:	Шурина Э.П., Штабель Н.В.
Заглавие:	Анализ векторных конечноэлементных аппроксимаций уравнений Максвелла в анизотропных средах
Библ. ссылка:	Шурина Э.П., Штабель Н.В. Анализ векторных конечноэлементных аппроксимаций уравнений Максвелла в анизотропных средах // Вычислительные технологии. - 2013. - Т.18. - № -4. - С.91-104. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 20253541;
Реферат:	rus: С использованием аппарата дифференциальных форм построена вычислительная схема на базе векторного метода конечных элементов, ориентированная на работу как в изотропных, так и в анизотропных средах. Выполнены расчёты электрического поля в указанных средах с применением неполного и полного векторных базисов первого порядка. Предложен способ интерполяции результатов расчётов между вложенными тетраэдральными сетками, основанный на элементах теории цепей. eng: A computational scheme was constructed using the formulation of differential forms based on the vector finite element method. The computational scheme is addressed to work for both isotropic and anisotropic media. Computations of the electric field in isotropic and anisotropic media were done using incomplete and full vector bases of the first order. We propose a method for interpolation of the numerical results between nested tetrahedral grids based on the elements of chain theory.
Ключевые слова:	Differential forms; Maxwell``s equations; анизотропные среды; дифференциальные формы; уравнения Максвелла; anisotropic media;
Издано:	2013
Физ. характеристика:	с.91-104
Цитирование:	1. Хасслер Уитни. Геометрическая теория интегрирования. М.: ИЛ, 1960. 2. Tonti E. On the geometrical structure of electromagnetism // Gravitation. Electromagnetism and Geometrical Structures. Bologna: Pitagora Edit., 1995. P. 281-308. 3. Bossavit A. Whitney forms: A class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism // IEEE Proc. 1988. 135. Pt. A. 8. P. 493-500. 4. Hiptmair R. From E to edge elements // Berichte des IZWR. 2003. No. 1. P. 39-47. 5. Teixeira F.L. Geometric aspects of the simplicial discretization of Maxwell`s equations // Progress in Electromagnetics Res. 2001. Vol. 32. P. 171-188. 6. Douglas N. Arnold, Richard S. Falk, Ragnar Winther. Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability // Bulletin (New Series) of the Amer. Math. Soc. 2010. Vol. 47, No. 2. P. 281-354. 7. Bossavit A. Differential geometry for the students of numerical methods in electromagnetism // Electricite de France. Etudes et Recherchers. August, 1991. 8. Винберг Э.Б. Курс алгебры. 3-е изд. М.: Факториал Пресс, 2002. 544 с. 9. Mathieu Desbrun, Eva Kanso, Yiying Tong. Discrete differential forms for computational modeling // Eds. A.I. Bobenko, P. Schroder, J.M. Sullivan and G.M. Ziegler. Oberwolfach Seminars. Discrete Differential Geometry. Birkhaiiser Verlag Basel/Switzerland, 2008. Vol. 38. P. 287-323. 10. Bo He, Teixeira F.L. Geometric finite element discretization of Maxwell equations in primal and dual spaces // Phys. Lett. A. 2006. Vol. 349. P. 1-14. 11. Mathieu Desbrun, Anil N. Hirani, Melvin Leok, and Jerrold E. Marsden. Discrete Exterior Calculus // http://arxiv.org/pdf/math/0508341.pdf 12. Bo He, Teixeira F.L. Differential forms, galerkin duality, and sparse inverse approximations in finite element solutions of maxwell equations // IEEE Trans Antennas Propag. 2007. Vol. 55, No. 5. 13. Teixeira F.L., Chew W.C. Lattice electromagnetic theory from a topological viewpoint // J. Math. Phys. 1999. Vol. 40, No. 1. 14. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. Math. 1980. Vol. 35, No. 3. P. 315-341. 15. Nedelec J.C. A new family of mixed finite elements in R3 // Ibid. 1986. Vol. 50, No. 1. P. 57-81. 16. Burkay Donderici, Teixeira F.L. Mixed finite-element time-domain method for transient maxwell equations in doubly dispersive media // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 2008. Vol. 56, No. 1. P. 113-120. 17. Абрамов А.А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию. М.: Физматлит, 2004. 18. Zhong L.Q., Shu S., Wittum G., Xu J.C. Optimal error estimates for Nedelec edge elements for time-harmonic Maxwell`s equation // J. Comp. Math. 2009. Vol. 27, No. 5. P. 563-572.