Инд. авторы:	Шарый С.П., Шарая И.А.
Заглавие:	Распознавание разрешимости интервальных и уравнений и его приложения к анализу данных
Библ. ссылка:	Шарый С.П., Шарая И.А. Распознавание разрешимости интервальных и уравнений и его приложения к анализу данных // Вычислительные технологии. - 2013. - Т.18. - № 3. - С.80-109. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 20133560;
Реферат:	rus: Рассматривается задача распознавания разрешимости (непустоты множества решений) интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Для её решения развивается метод, основанный на максимизации распознающего функционала множества решений. В качестве приложения предлагается новый подход к восстановлению параметров линейных зависимостей по данным с интервальными неопределённостями ("метод максимизации согласования"). На его основе разработана методика определения выбросов в наблюдениях. Приводится сравнение метода максимума согласования с методом наименьших квадратов. eng: The paper considers the problem of recognizing solvability (nonemptyness of the solution set) for interval systems of linear algebraic equations. For its solution, we propose a method based on maximization of the recognizing functional of the solution set. As an application, we propose a new method for parameter estimation of the linear models from experimental data under interval uncertainty ("maximum consistency method``). An outlier detection technique is developed. Comparisons between maximum consistency method and traditional least squares method are presented.
Ключевые слова:	Interval uncertainty; Identification problem; recognizing functional; interval systems of equations; метод максимума согласования; интервальная неопределённость; задача идентификации; распознающий функционал; интервальная система уравнений; maximum consistency method;
Издано:	2013
Физ. характеристика:	с.80-109
Цитирование:	1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 3. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2013. Электронная книга, доступная на http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks 4. Neumaier A. Interval Methods for Systems of Equations. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990. 5. Shary S.P. A new approach to the analysis of static systems under interval uncertainty // Scientific Computing and Validated Numerics. Proc. of the Intern. Symp. on Sci. Comput., Computer Arithmetic, and Validated Numerics SCAN`95 held in Wuppertal. Germany, September 26-29, 1995 / Eds. G. Alefeld, A. Frommer and B. Lang. Berlin: Akademie Verlag, 1996. P. 118-132. 6. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределённостью // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №3. С. 51-61. 7. Shary S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity Reliable Comput. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418. (Электронная версия статьи доступна на http:// www.nsc.ru/interval/shary/Papers/ANewTech.pdf) 8. Фидлер М., Недома Й., Рамик Я. и др. Задачи линейной оптимизации с неточными данными. Москва; Ижевск: Изд-во РХД, 2008. 9. Kearfott R.B., Nakao M., Neumaier A. et al. Standardized notation in interval analysis // Вычисл. технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 7-13. 10. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis. Philadelphia: SIAM, 2009. 11. Ерёмин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988. 12. Лакеев А.В., Носков С.И. О множестве решений линейного уравнения с интервально заданными оператором и правой частью // Сибирский матем. журн. 1994. Т. 35, № 5. С. 1074-1084. 13. Kreinovich V., Lakeyev A., Rohn J., Kahl P. Computational Complexity and Feasibility of Data Processing and Interval Computations. Dordrecht: Kluwer, 1998. 14. Шарый С.П. О характеризации объединённого множества решений интервальной линейной алгебраической системы. Красноярск, 1990. 20 с. Деп. в ВИНИТИ, № 726-В91. 15. Shary S.P. Solving the linear interval tolerance problem // Math. and Comput. in Simulation. 1995. Vol. 39. P. 53-85. 16. Шарый С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках // Автоматика и телемеханика. 2004. № 10. С. 147-162. 17. Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределённостями // Там же. 2012. № 2. С. 111-125. 18. Beeck H. Uber die Struktur und Abschatzungen der Losungsmenge von linearen Glei-chungssystemen mit Intervallkoeffizienten // Computing. 1972. Vol. 10. P. 231-244. 19. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 20. Шарый С.П. Ещё раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем // Вычисл. технологии. 2003. Т. 8, Спец. выпуск "Труды Совещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям". С. 146-160. 21. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. 1990. Т. 56, № 7. С. 76-81. 22. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: Развитие и перспективы // Там же. 2002. Т. 68, № 1. С. 118-126. 23. Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределёнными данными — интервальность и/или случайность? Междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004. Рабочие совещания / Под ред. Ю.И. Шокина, А.М. Федотова, С.П. Ковалёва, Ю.И. Молородова, А.Л. Семёнова, С.П. Шарого. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 147-158. (Электронный адрес статьи http://www.nsc.ru/interval/Conferences/IMRO_04/Voschinin.pdf) 24. Жилин С.И. Нестатистические модели и методы построения и анализа зависимостей. Дис.. канд. физ.-мат. наук. Барнаул: АлтГУ, 2004. 119 с. (Электронная версия доступна по адресу http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplDiss/Zhilin.pdf) 25. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать, 1996. 26. Подружко А.А., Подружко А.С. Интервальное представление полиномиальных регрессий. М.: Эдиториал УРСС, 2003. 27. Nguyen H.T., Kreinovich V., Wu B., Xiang G. Computing Statistics Under Interval and Fuzzy Uncertainty. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. 28. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сибирский матем. журн. 1962. Т. 3, № 5. С. 701-709. 29. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок // Автоматика и телемеханика. 1991. № 4. С. 3-26. 30. Кумков С.И. Обработка экспериментальных данных ионной проводимости расплавленного электролита методами интервального анализа // Расплавы. 2010. № 3. С. 79-89. 31. Демиденко Е.З. Комментарий II к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова и Г.Р. Соти-рова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке" // Заводская лаборатория. 1990. Т. 56, № 7. С. 83-84. 32. Хлебников А.И. О проблемах использования метода центра неопределённости для обработки экспериментальных данных // Вычисл. технологии. 1999. Т. 4, № 4. С. 80-81. 33. Оскорбин Н.М., Максимов А.В., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределённостей // Изв. Алтайского гос. ун-та. 1998. № 1. С. 35-38. 34. Zhilin S.I. On fitting empirical data under interval error // Reliable Comput. 2005. Vol. 11, No. 5. P. 433-442. 35. Zhilin S.I. Simple method for outlier detection in fitting experimental data under interval error // Chemometrics and Intellectual Laboratory Systems. 2007. Vol. 88, No. 1. P. 60-68. 36. Суханов В.А. Исследование эмпирических зависимостей: Нестатистический подход. Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2007. 37. Поляк Б.Т., Назин С.А. Оценивание параметров в линейных многомерных системах с интервальной неопределённостью // Проблемы управления и информатики. 2006. № 1-2. С. 103-115. 38. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. Москва; Ижевск: Изд-во РХД, 2007. 39. Gay D.M. Solving interval linear equations // SIAM J. Numer. Anal. 1982. Vol. 19, No. 4. P. 858-870. 40. Померанцев А.Л., Родионова О.Е. Построение многомерной градуировки методом простого интервального оценивания // Журн. аналит. химии. 2006. Т. 61. С. 1032-1047. 41. Спивак С.И., Исмагилова А.С. Математические модели химической кинетики. Нефтекамск: РИЦ БашГУ, 2010. 42. Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Кибернетика. 1971. № 3. С. 51-59. 43. Шор Н.З., Стеценко С.И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. Киев: Наук. думка, 1989. 44. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. 45. Angelov T. Solvability of systems of interval linear equations via the codifferential descent method // 15th GAMM-IMACS Intern. Symp. on Sci. Comput., Comput. Arithmetics and Verified Numerics SCAN`2012. Novosibirsk, ICT SB RAS, Russia, September 23-29, 2012. Book of Abstr. P. 13-14. 46. Ангелов Т.А. О вычислении кодифференциалов // Вычисл. методы и программирование. 2013. Т. 14. С. 113-122. 47. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. 2-е изд. М.: ГИФМЛ, 1962. 48. Зоркальцев В.И. Метод наименьших квадратов: Геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения. Новосибирск: Наука, 1995.