Инд. авторы:	Шарая И.А.
Заглавие:	Бескванторные описания для интервально-кванторных линейных систем
Библ. ссылка:	Шарая И.А. Бескванторные описания для интервально-кванторных линейных систем // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2014. - Т.20. - № 2. - С.311-323. - ISSN 0134-4889.
Внешние системы:	РИНЦ: 21585647;
Реферат:	eng: A system of relations of the form $Ax\,\sigma\,b$ is considered, where $\sigma$ is a relation vector with components $=$, $\geq$, and $\leq$ and the parameters (the elements of the matrix $A$ and of the right-hand side $b$) take values from given intervals. What is considered to be the set of solutions of this system depends on which quantifier is related to each interval-valued parameter and on the order of quantifier prefixes for individual parameters. For sets of solutions with a quantifier prefix of a rather general form, we obtain equivalent quantifier-free descriptions in the classical interval arithmetic, in the Kaucher interval arithmetic, and in the usual real arithmetic. rus: Рассматривается система отношений вида $Ax\,\sigma\,b$, где $\sigma$ - вектор отношений с компонентами $=$, $\geq$ и $\leq$, а параметры (элементы матрицы $A$ и правой части $b$) могут принимать значения из заданных интервалов. Что считать множеством ее решений, зависит от того, какой квантор связан с каждым интервально-значным параметром и каков порядок кванторных приставок по отдельным параметрам. Для множеств решений с кванторной приставкой достаточно общего вида получены эквивалентные бескванторные описания в классической интервальной арифметике, в интервальной арифметике Каухера и в обычной вещественной арифметике.
Ключевые слова:	Elimination of quantifiers; interval systems of linear equations and inequalities; арифметика Каухера; исключение кванторов; интервальные системы линейных уравнений и неравенств; Kaucher arithmetic;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.311-323
Цитирование:	1. Standardized notation in interval analysis / А. Kearfott [et al.] // Вычисл. технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 7-13. (URL: http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile.php?id=1345) 2. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ [Электрон. ресурс]. URL: http://interval.ict.nsc.ru/Library/InteBooks/SharyBook.pdf (дата обращения 18.02.2013). 3. Shary S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Computing. 2002. Vol. 8, № 5. P. 321-418. (URL: http://interval.ict.nsc.ru/shary/Papers/ANewTech.pdf) 4. Задачи линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, Й. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерманн. М.; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ин-т компьютерных исследований, 2008. 288 с. 5. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988. 160 c. 6. Oettli W., Prager W. Compatibility of approximate solution of linear equations with given error bounds for coefficients and right-hand sides // Numerische Mathematik. 1964. Vol. 6. P. 405-409. 7. Gerlach W. Zur Losung linearer Ungleichungssysteme bei Storung der rechten Seite und der Koeffizientenmatrix // Mathematische Operationsforschung und Statistik. Series Optimization. 1981. Bd. 12. S. 41-43. 8. Ватолин А.А. О задачах линейного программирования с интервальными коэффициентами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1984. Т. 24, № 11. C. 1629-1637. 9. Rohn J. Inner solutions of linear interval systems // Interval Mathematics 1985. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1986. P. 157-158. (Lecture Notes in Computer Science; vol. 212.) 10. Лакеев А.В., Носков С.И. О множестве решений линейного уравнения с интервально заданными оператором и правой частью // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 5. С. 1074-1084. 11. Lakeyev A.V. Computational complexity of estimation of genеralized solution sets for interval linear systems // Вычисл. технологии. 2003. Т. 8, № 1. С. 12-23. 12. Beeck H. Charakterisierung der Losungsmenge von Intervallgleichungssystemen // ZAMM. 1973. Bd. 53, № 12. S. T181-T182. 13. Neumaier A. Tolerance analysis with interval arithmetic // Freiburger Intervall-Berichte. 1986. № 86/9. S. 5-19. 14. Kaucher E. Interval analysis in the extended interval space $\mathbb{IR}$ // Computing. 1980. Suppl. 2. P. 33-49. 15. Gardenes E., Trepat A. Fundamentals of SIGLA, an interval computing system over the completed set of intervals // Computing. 1980. Vol. 24. P. 161-179. 16. Markov S.M. On directed interval arithmetic and its applications // J. Universal Computer Science. 1995. Vol. 1, № 7. P. 514-526. 17. Shary S.P. Algebraic solutions to interval linear equations and their applications // Numerical Methods and Error Bounds. Berlin: Akademie Verlag, 1996. P. 224-233. (Mathematical Research; vol. 89). (URL: http://interval.ict.nsc.ru/shary/Papers/Herz.pdf) 18. Shary S.P. Outer estimation of generalized solution sets to interval linear systems // Reliable Computing. 1999. Vol. 5, № 3. P. 323-335. (URL: http://interval.ict.nsc.ru/shary/Papers/GOuter.pdf) 19. Kaucher E. Uber metrische und algebraische Eigenschaften einiger beim numerischen Rechnen auftretender Raume: Dr. Naturwissen Dissertation. Karlsruhe: Universitat Karlsruhe, 1973. 271 s. 20. Markov S.M. Extended interval arithmetic involving infinite intervals // Mathematica Balkanica. New Series. 1992. Vol. 6, № 3. P. 269-304. 21. Шарая Ирина Александровна [Персональная страница]. URL: http://interval.ict.nsc.ru/sharaya/irash.html (дата обращения: 18.02.2013).