Инд. авторы:	Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П.
Заглавие:	Разработка и применение метода коллокаций и наименьших невязок к решению задач механики анизотропных слоистых пластин
Библ. ссылка:	Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П. Разработка и применение метода коллокаций и наименьших невязок к решению задач механики анизотропных слоистых пластин // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № 5. - С.24-36. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 22482115;
Реферат:	eng: This work is aimed at the development of a modified method of collocation and least residuals and its application to solution of problems in mechanics of multilayered composite plates. The basic idea of the modified method of collocations and least residuals lies in reduction of the grid cells number due to the higher accuracy of approximation of the solution in a single cell. For example, in the case of a rectangular initial area it is sufficient to use only one cell which coincides with the whole area. Higher accuracy of the approximation is achieved by a special choice of the collocation points in the nodes of the Chebyshev polynomial along with the basis functions in the form of a multiplication of Lagrange polynomials. The problems of bending of rectangular orthotropic and anisotropic laminated plates under transverse loads of any kind are both considered and solved. Solutions are obtained within the classical Kirchhoff-Love``s laminated plate theory, Tymoshenko``s theory and the Grigolyuk-Chulkov``s theory of a broken line. A comparison of the numerical solutions with known analytical solutions is carried out for the case of orthotropic and anisotropic plates within 3D theory of elasticity under the special fixing and load. It is shown that the calculated characteristics of the stress-strain state are in good agreement for all the four theories considered above for the case of thin and very thin laminated plates, so the simplified theory is allowed to solve practical problems. For plates of medium thickness and thick plates, Kirchhoff-Love theory and the theory of Timoshenko distort the nature of the distribution of stresses and displacements in layered structures, so application of a more accurate theory becomes necessary. The presented modified method of collocation and least residuals showed high efficiency for solution of bending of multilayered anisotropic plates problems applied to the canonical squared and rectangular forms. There is reason to believe that it would be no less effective in dealing with a wider class of problems in the mechanics of composite structures, including multi-layer shells. rus: Разработан модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок, основанный на специальном выборе точек коллокаций в корнях полинома Чебышёва и базисных функций в виде произведения полиномов Лагранжа. Метод показал высокую эффективность при решении задач изгиба прямоугольных ортотропных и анизотропных слоистых пластин, находящихся под действием поперечных нагрузок произвольного вида. Проведено сравнение полученных численных решений в рамках теории пластин с известными аналитическими решениями пространственной теории упругости при специальных видах закрепления и нагружения.
Ключевые слова:	Theory of elasticity; boundary value problem broken line theory; Chebyshev polynomials and Lagrange; method of collocations and least residuals; теория пластин; теория упругости; краевая задача; композит; полиномы Чебышёва и Лагранжа; метод коллокаций и наименьших невязок; plates theory;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.24-36
Цитирование:	1. Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 6. С. 31-43. 2. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики композитных пластин и оболочек вращения. М.: Физматлит, 2008. 3. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. 4. Reissner E., Stavsky Y. Bending and stretching of certain types oh heterogeneous aeolotropic elastic plates // J. of Appl. Mech. 1961. Vol. 28. P 402-408. 5. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. 2-е изд. М.: Гостехиздат, 1957. 463 c. 6. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. 7. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // J. of Appl. Mech. 1951. Vol. 18. P. 31-38. 8. Reissner E., Stein M. Torsion and Transverse Bending of cantilever Plates. Technical Note 2369. National Advisory Committee for Aeronautics. Washington, 1951. 9. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. М.: Машиностроение, 1988. Разработка и применение метода коллокаций и наименьших невязок.. 35 10. Григолюк Э.И., Чулков П.Л. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 5. С. 65-80. 11. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. 12. Dey P., Sheikh A.H. A new element for the analysis of composite plates // Finite Elements in Analysis and Design. 2014. Vol. 82. P. 62-71. 13. Zhang Y.X., Yang C.H. Recent developments in finite element analysis for laminated composite plates // Composite Structure. 2009. Vol. 88. P. 147-157. 14. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 15. Albuquerque E.L., Aliabadi M.H. A boundary element analysis of symmetric laminated composite shallow shells // Comput. Methods in Appl. Mech. and Eng. 2010. Vol. 199, is. 41-44. P. 2663-2668. 16. Dirgantara T., Aliabadi M.H. Elastoplastic boundary element method for shear deformable shells // Eng. Structures. 2012. Vol. 45. P. 62-67. 17. Reddy J.N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. CRC Press, 2003. 18. Pagano N.J. Exact solution for rectangular bidirectional composites and sandwich plates // J. Composite Materials. 1970. Vol. 4. P. 20-34. 19. Ascher U., Christiansen J., Russel R.D. A collocation solver for mixed order systems of boundary value problems // Math. Comput. 1979. Vol. 33. P. 659-679. 20. Ascher U., Christiansen J., Russel R.D. Collocation software for boundary value ODEs // ACM. Trans. Math. Software, 1981. Vol. 7, No. 2. P. 45-53. 21. Russel R.D., Christiansen J. Adaptive mesh selection strategies for solving boundary value problems // SIAM J. Numer. Anal., 1978. Vol. 15. No. 1. P 59-80. 22. Плясунова А.В., Слепцов А.Г. Коллокационно-сеточный метод решения нелинейных параболических уравнений на подвижных сетках // Моделирование в механике. Новосибирск: ВЦ, ИТПМ СО АН СССР. 1987. Т. 1(18), № 4. С. 116-137. 23. Сёмин Л.Г., Слепцов А.Г., Шапеев В.П. Метод коллокаций-наименьших квадратов для уравнений Стокса // Вычисл. технологии. 1996. Т. 1, № 2. С. 90-98. 24. Слепцов A.Г., Шокин Ю.И. Адаптивный проекционно-сеточный метод для решения эллиптических задач // Докл. АН. 1996. Т. 347, № 2. С. 164-167. 25. Слепцов А.Г., Шокин Ю.И. Адаптивный проекционно-сеточный метод для эллиптических задач // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1997. Т. 37, № 5. С. 572-586. 26. Беляев В.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших квадратов на адаптивных сетках в области с криволинейной границей // Вычисл. технологии. 2000. Т. 5, № 4. С. 12-21. 27. Исаев В.И., Шапеев В.П. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье - Стокса // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2010. T 50, № 10. C. 1758-1770. 28. Бабенко К.И. Основы численного анализа. 2-е изд., испр и доп. М.; Ижевск: РХД, 2002. С. 847. 29. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001.