Инд. авторы:	Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г.
Заглавие:	Математические модели гидроразрыва пласта
Библ. ссылка:	Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г. Математические модели гидроразрыва пласта // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № 2. - С.33-61. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 21389824;
Реферат:	eng: A review of mathematical models for hydraulic fracturing is presented. Widely used one-, two- and three-dimensional models are considered. Both classical and modern models of hydraulic fracturing are described. Modeling of hydraulic fracturing has a number of significant peculiarities since the equations that describe the processes of hydraulic fracturing are non-linear and strongly interrelated. Analysis of the influence of technological parameters becomes difficult because of these peculiarities. Therefore, some of the processes are usually described simplistically. Advantages and disadvantages of simulation approaches are discussed in the review. The major results obtained by using the described models are included into the article. rus: Проведён обзор математических моделей процесса гидроразрыва пласта. Рассмотрены наиболее широко используемые одно-, двух- и трёхмерные модели. Наряду со ставшими уже классическими в рассмотрение включены также и современные модели гидроразрыва. Моделирование гидроразрыва имеет ряд существенных особенностей, так как уравнения, которые описывают процессы, протекающие в ходе гидроразрыва, нелинейны и сильно взаимосвязаны. Эти факторы накладывают существенные ограничения на учёт влияния разнообразных технологических параметров, поэтому часть процессов в моделях обычно описывается упрощенно. Проведён обзор преимуществ и недостатков модельных подходов. Рассмотрены основные результаты, полученные при использовании представленных моделей.
Ключевые слова:	напряжённо-деформированное состояние породы; математическая модель; гидроразрыв пласта; Nonlinear problem; Stress intensity factors; fracture propagation criteria; non-Newtonian fluid flow; stress-strain state of the rock; mathematical model; течение неньютоновской жидкости; hydraulic fracturing; нелинейная проблема; коэффициенты интенсивности напряжений; критерии распространения трещины;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.33-61
Цитирование:	1. Reservoir stimulation. Third edition./Eds. M.J. Economidess, K.G. Nolte. N. Y.: John Wiley & Sons, 2000. 856 p. 2. Behrmann L.A., Elbel J.L. Effect of perforations on fracture initiation//J. Petrol. Tech. 1991. P. 608-615. 3. Geertsma J., Haafkens R. A Comparison of the theories for predicting width and extent of vertical hydraulically induced fractures//J. Energy Res. Tech. 1979. Vol. 101, iss. 1. P. 8-19. 4. Mendelsohn D.A. A review of hydraulic fracture modeling. Pt I: General concepts, 2D models, motivation for 3D modeling//Ibid. 1984. Vol. 106, iss. 3. P. 369-376. 5. Mendelsohn D.A. A review of hydraulic fracture modeling. Pt II: 3D Modeling and vertical growth in layered rock//Ibid. 1984. Vol. 106, iss. 4. P. 543-553. 6. Geertsma J. Chapter 4. Two-dimensional fracture propagation models//Recent advances in hydraulic fracturing. Monograph Ser. Vol. 12./Eds. J.L Gidley, S.A. Holditch, R.W. Veatch. Richardson: SPE, 1989. P. 81-94. 7. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures//Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2007. Vol. 44. P. 739-757. 8. Rahman M.M., Rahman M.K. A review of hydraulic fracture models and development of an improved pseudo-3D model for stimulating tight oil/gas sand//Energy Sources. Pt A. 2010. Vol. 32. P. 1416-1436. 9. Ching H.Y. Mechanics of Hydraulic Fracturing. Houston: Gulf Publ. Company, 1997. 182 p. 10. Carter R.D. Appendix I. Derivation of the general equation for estimating the extent of the fractured area//Drilling and Production Practice/Eds. G.C. Howard, C.R. Fast. N. Y.: Amer. Petrol. Inst., 1957. P. 261-270. 11. Ивашнев О.Е., Смирнов Н.Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2003. № 6. С. 28-36. 12. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Автомодельные решения задачи о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде//Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 70-82. 13. Тагирова В.Р. Распространение трещины гидроразрыва под напором неньютоновской жидкости//Вестник Московского ун-та. Сер. 1. Математика. механика. 2009. № 6. С. 33-41. 14. Татосов А.В. Модель закачки проппанта в трещину гидроразрыва//Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 6. С. 91-101. 15. Татосов А.В. Движение вязкой жидкости с примесью частиц в пористом канале//Вестник ТюмГУ. 2007. № 5. С. 56-60. 16. Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Стелин И.Б., Хараидзе Д.М. Одномерная модель распространения трещины гидроразрыва//Материалы IX Всесоюз. семинара "Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред". Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1989. С. 91-95. 17. Gordeev Y.N., Entov V.M. The pressure distribution around a growing crack//J. Appl. Math. Mech. 1997. Vol. 51(6). P. 1025-1029. 18. Mathias S.A., Reeuwijk M. Hydraulic fracture propagation with 3-D leak-off//Transp. Porous Med. 2009. Vol. 80. P. 499-518. 19. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта//Изв. АН СССР. Техн. науки. 1955. № 5. С. 3-41. 20. Geertsma J., de Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures//J. Petrol. Tech. 1969. No. 12. P. 1571-1581. 21. Sneddon I., Lowengrub M. Crack Problems in the Classical Theory of Elasticity. N. Y.: John Wiley & Sons, 1969. 221 p. 22. Spence D.A., Sharp P. Self-similar solutions for elastohydrodynamic cavity flow//Proc. Royal Soc. A. 1985. Vol. 400. P. 289-313. 23. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с. 24. Daneshy A.A. On the design of vertical hydraulic fractures//J. Petrol. Tech. 1973. Vol. 1. P. 83-97. 25. Adachi J.I., Detournay E. Self-similar solution of a plane-strain fracture driven by a power-law fluid//Intern. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2002. Vol. 26. P. 579-604. 26. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта//ПММ 1956. Т. 20., вып. 4. C. 475-486. 27. Papanastasiou P. The influence of plasticity in hydraulic fracturing//Intern. J. Fracture. 1997. Vol. 84. P. 61-97. 28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с. 29. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Идентификация моделей гидравлики. Новосибирск: Наука, 1980. 161 с. 30. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Прямолинейный гидроразрыв в упругой плоскости//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. № 6. С. 145-149. 31. Акулич А.В., Звягин А.В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва//Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43-49. 32. Зазовский А.Ф., Одишария М.Г., Песляк Ю.А. Автомодельные решения задачи о распространении трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 5. С. 92-100. 33. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Некоторые особенности плоской задачи гидроразрыва упругой среды//ФТПРПИ. 1999. № 3. C. 64-70. 34. Desroohes J., Detournay E., Lenoach B. et al. The crack tip region in hydraulic fracturing//Proc. Royal Soc. A. 1994. Vol. 447. P. 39-48. 35. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Рост почти заполненной осесимметричной трещины гидроразрыва при малых и больших утечках//ФТПРПИ. 2004. № 3. С. 1-11. 36. Алексеенко О.П., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. и др. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва//Вестник НГУ. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 36-59. 37. Garagash D., Detournay E. The tip region of a fluid-driven fracture in an elastic medium//J. Appl. Mech. 2000. Vol. 67. P. 183-192. 38. Lecampion B., Detournay E. An implicit algorithm for the propagation of a hydraulic fracture with a fluid lag//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2007. Vol. 196, iss. 49-52. P. 4863-4880. 39. Астафьев В.И. Асимптотический анализ процесса развития трещины гидравлического разрыва пласта//Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Физ.-мат. науки. 2010. № 5(21). C. 105-116. 40. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of hydraulic fractures//J. Petrol. Tech. 1961. No. 9. P. 937-949. 41. Sheddon I.N., Elliott A.A. The opening of a griffith crack under internal pressure//Quarterly Appl. Math. 1946. No. 4. P. 262-267. 42. Nordgren R.P. Propagation of a vertical hydraulic fracture//SPE J. 1972. Vol. 12, No. 4. P. 306-314. 43. Nolte K.G. Fracturing-pressure analysis for nonideal behavior//J. Petrol. Tech. 1991. No. 2. P. 210-218. 44. Abe H., Mura T., Keer L.M. Growth rate of a penny-shaped crack in hydraulic fracturing of rocks//J. Geop. Res. 1976. Vol. 81. P. 5335-5340. 45. Abe H., Keer L.M., Mura T. Theoretical study of hydraulically fractured penny-shaped cracks in hot, dry rocks//Intern. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 1979. Vol. 3. P. 79-96. 46. Зазовский А.Ф. Распространение плоской круговой трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 2. С. 103-109. 47. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с. 48. Atkinson C., Eftaxiopoulos D.A. Numerical and analytical solution for the problem of hydraulic fracturing from cased and cemented wellbore//Intern. J. Solids and Structures. 2002. Vol. 39, No. 6. P. 1621-1650. 49. Зубков В.В., Кошелев В.Ф., Линьков А.М. Численное моделирование инициирования и роста трещин гидроразрыва//ФТПРПИ. 2007. № 1. С. 45-63. 50. Мартынюк П.А. Особенности развития трещин гидроразрыва в поле сжатия//Там же. 2008. № 6. C. 19-29. 51. Cherny S., Chirkov D., Lapin V. et al. Two-dimensional modeling of the near-wellbore fracture tortuosity effect//Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2009. Vol. 36, No. 6. P. 992-1000. 52. Settari A., Cleary M.P. Three-dimensional simulation of hydraulic fracturing//J. Petrol. Tech. 1984. Vol. 36, No. 7. P. 1177-1190. 53. Vandamme L., Curran J.H. A three-dimensional hydraulic fracturing simulator//Intern. J. Numer. Meth. Eng. 1989. Vol. 28, iss. 4. P. 909-927. 54. Ouyang S., Carey G.F., Yew C.H. An adaptive finite element scheme for hydraulic fracturing with proppant transport//Intern. J. Numer. Methods in Fluids. 1997. Vol. 24. P. 645-670. 55. Гордеев Ю.Н. Автомодельное решение задачи о распространении псевдотрёхмерной вертикальной трещины гидроразрыва в непроницаемом пласте//Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 6. С. 79-86. 56. Adachi J.I., Detournay E., Peirce A.P. Analisys of the classical pseudo-3D model for hydraulic fracture with equilibrium height growth across stress barriers//Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2010. Vol. 47, iss. 4. P. 625-639. 57. Papanastasiou P., Zervos A. Three-dimensional stress analysis of a wellbore with perforations and a fracture//Paper SPE. 1998. No. 47378. 58. Hossain M.M., Rahman M.K., Rahman S.S. Hydraulic fracture initiation and propagation: roles of wellbore trajectory, perforation and stress regimes//J. Petrol. Sci. Eng. 2000. Vol. 27, iss. 3-4 P. 129-149. 59. Yuan Y., Abousleiman Y., Weng X., Roegiers J.-C. Three-dimensional elastic analysis on fracture initiation from a perforated borehole//Paper SPE. 1995. No. 29601. 60. Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Чёрный С.Г. Многозонный метод граничных элементов и его применение к задаче инициации трещины гидроразрыва из перфорированной обсаженной скважины//Вычисл. технологии. 2011. Т. 16, № 6. С. 13-26. 61. Alekseenko O.P., Potapenko D.I., Cherny S.G. et al. 3D Modeling of fracture initiation from perforated non-cemented wellbore//SPE J. 2013. Vol. 18, No. 3. P. 589-600. 62. Sousa J.L., Carter B.J., Ingraffea A.R. Numerical simulation of 3D hydraulic fracture using newtonian and power-law fluids//Intern. J. Rock Mech. and Mining Sci. & Geomech. Abstr. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1265-1271. 63. Rungamornrat J., Wheeler M.F., Mear M.E. A numerical technique for simulating non-planar evolution of hydraulic fractures//Paper SPE. 2005. No. 96968.