Инд. авторы:	Григорьев Ю.Н., Ершов И.В
Заглавие:	Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. 1. Невязкая задача
Библ. ссылка:	Григорьев Ю.Н., Ершов И.В Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. 1. Невязкая задача // Прикладная механика и техническая физика. - 2014. - Т.55. - № 2. - С.80-93. - ISSN 0869-5032.
Внешние системы:	РИНЦ: 21946328;
Реферат:	eng: Stability of the Couette flow of a vibrationally excited diatomic gas with a parabolic profile of static temperature is studied within the framework of the linear theory. A set of explicit asymptotic estimates are obtained for inviscid disturbances described by a system of linearized equations of two-temperature gas dynamics. It is shown that the first Rayleigh condition (theorem) is satisfied for unstable modes, and the classification of inviscid modes into even and odd modes is valid. A generalized condition of the presence of an inflection point on the velocity profile, which is necessary for disturbances to evolve, is obtained. The sufficient condition in Howard`s semi-circle theorem is refined. Complex phase velocities of two-dimensional even and odd inviscid modes are numerically calculated as functions of the Mach number, degree of excitation of vibrational levels of energy, and characteristic relaxation time. In the Couette flow problem, in contrast to the case of a free shear layer, the growth rate of the most unstable second mode increases with increasing Mach number and tends to a certain limit for which an asymptotic expression in the form of an ordinary differential equation is obtained. The calculated results show that the effect of reduction of the growth rate on the background of the relaxation process is clearly expressed in the range of flow parameters considered. rus: В рамках линейной теории исследована устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа c параболическим профилем статической температуры. Для невязких возмущений, описываемых системой линеаризованных уравнений двухтемпературной газовой динамики, в явном виде получен ряд асимптотических оценок. Показано, что для неустойчивых мод выполняется первое условие (теорема) Рэлея и справедлива классификация невязких мод на четные и нечетные. Получено обобщенное условие наличия точки перегиба на профиле скорости, необходимое для развития неустойчивостей. Уточнено достаточное условие в теореме о полукруге. Выполнены численные расчеты комплексных фазовых скоростей двумерных четных и нечетных невязких мод в зависимости от числа Маха, степени возбуждения колебательных уровней энергии и характерного времени релаксации. Отмечено, что в отличие от случая свободного сдвигового слоя в задаче Куэтта с увеличением числа Маха инкремент нарастания наиболее неустойчивой моды II возрастает, стремясь к некоторому пределу, для которого получена асимптотика в форме обыкновенного дифференциального уравнения. Результаты расчетов показывают, что в рассмотренном диапазоне параметров течения четко выражен эффект уменьшения инкрементов нарастания на фоне релаксационного процесса.
Ключевые слова:	equations of two-temperature aerodynamics; Vibrational relaxation; Linear stability theory; невязкие моды возмущений; уравнения двухтемпературной аэродинамики; колебательная релаксация; линейная теория устойчивости; inviscid modes of disturbances;
Издано:	2014
Физ. характеристика:	с.80-93
Цитирование:	1. Григорьев Ю. Н., Ершов И. В. Энергетическая оценка критических чисел Рейнольдса в сжимаемом течении Куэтта. Влияние объемной вязкости // ПМТФ. 2010. Т. 51, № 5. С. 59-67. 2. Григорьев Ю. Н., Ершов И. В. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // ПМТФ. 2012. Т. 53, № 4. С. 57-73. 3. Гольдштик М. А. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность / М. А. Гольдштик, В. Н. Штерн. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. 4. Duck P. W., Erlebacher G., Hussaini M. Y. On the linear stability of compressible plane Couette flow // J. Fluid Mech. 1994. V. 258. P. 131-165. 5. Романов В. А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196, № 5. С. 1049-1051. 6. Hu S., Zhong X. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10, N 3. P. 709-729. 7. Malik M., Dey J., Alam M. Linear stability, transient energy growth, and the role of viscosity stratification in compressible plane Couette flow // Phys. Rev. E. 2008. V. 77, iss. 3. P. 036322(15). 8. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 9. Григорьев Ю. Н., Ершов И. В. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно-возбужденного двухатомного газа // Прикл. математика и механика. 2011. Т. 45, вып. 4. С. 581-593. 10. Нагнибеда Е. А. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов / Е. А. Нагнибеда, Е. В. Кустова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2003. 11. Григорьев Ю. Н. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов / Ю. Н. Григорьев, И. В. Ершов. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 12. Blumen W. Shear layer instability of an inviscid compressible fluid // J. Fluid Mech. 1970. V. 40, pt 4. P. 769-781. 13. Drazin P. G., Howard L. N. Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluid // Adv. Appl. Mech. V. 9 / Ed. by G. G. Chernyi et al. N. Y.: Acad. Press, 1966. 14. Howard L. N. Note on a paper of John W. Miles // J. Fluid Mech. 1961. V. 10. P. 509-512. 15. Canuto C. Spectral methods in fluid dynamics / C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni, T. A. Zang. Berlin: Springer-Verlag, 1988. 16. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 17. Michalke A. On the inviscid instability of the hyperbolic-tangent velocity profile // J. Fluid Mech. 1964. V. 19. P. 543-556.