Инд. авторы:	Витковский В.Э., Федорук М.П.
Заглавие:	Численное исследование свойств решений нелинейного уравнения Шредингера при распространении лазерных импульсов в световодах
Библ. ссылка:	Витковский В.Э., Федорук М.П. Численное исследование свойств решений нелинейного уравнения Шредингера при распространении лазерных импульсов в световодах // Вычислительные технологии. - 2008. - Т.13. - № 6. - С.40-49. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 11902565;
Реферат:	eng: We present numerical simulations of nonlinear Schrodinger (NLS) equation with cubic nonlinearity for the Gauss and ring (m = 1) initial spatial profiles. We determine a threshold power for the self-focusing collapse in a bulk dielectric medium and analyze solution properties that are independent of geometry of the experiment and the initial conditions. We observe oscillatory behaviour for different magnitudes near critical power and phase singularities. To approximate smooth solutions of this problem we construct special boundary conditions and implement a numerical algorithm based on a parallel sweep method for implicit Crank-Nicolson scheme. We then equip this scheme with an adaptive spatial and temporal mesh refinement mechanism that enables the numerical technique to correctly approximate singular solutions of the NLS equation. The calculations were performed using a high performance computer cluster allowing acceleration of 28 times over the sequential algorithm. rus: Представлено численное моделирование нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) с кубической нелинейностью для гауссова и кольцевого начальных распределений. Мы определили пороговую мощность для коллапса при самофокусировки в диэлектрике и анализировали свойства решений, независящие от геометрии эксперимента и начальных условий. В процессе расчетов наблюдались колебательное поведение для различных величин вблизи критической мощности и фазовые особенности решений. Чтобы получить точные решения мы использовали специальные граничные условия и реализовали численный алгоритм параллельной прогонки для неявной схемы Кранка-Николсон. Схема была реализована для сетки с переменным шагом по пространственной и временной переменной, что позволило получать точные значения в особенностях решения. Вычисления проводились на высокопроизводительном кластере с ускорением параллельного алгоритма в 28 раз по сравнению с последовательным алгоритмом.
Ключевые слова:	self focusing collaps; nonlinear physics; Nonlinear Schrodinger equation; параллельные алгоритмы; численное моделирование; Parallel algorithms; numerical simulation; коллапс при самофокусировке; нелинейная физика; уравнение Шредингера;
Издано:	2008
Физ. характеристика:	с.40-49
Цитирование:	1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1974. 622 с. 2. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 324 с. 3. Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И. и др. Задачи по математическим методам физики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 288 с. 4. TALANOV V. Focusing of light in cubic media // JETP Lett. 1970. Vol. 11. P. 199-201. 5. TURITSYN S.K., MEZENTSEV V.K., FEDORUK M.P. et al. Sub-critical regime of femtosecond inscription // Optics Express. 2007. Vol. 22, N 15. P. 14750. 6. Johannisson P., Anderson D., Lisak M. et al. Nonlinear Bessel beams // http://eprintweb.org physics/0305085 (May 2003) 7. Fibich G., Gaeta A. L. Critical power for self-focusing in bulk media and in hollow waveguides // Opt. Lett. 2000. Vol. 25. P. 335-337. 8. Chiao R., Garmire E., Townes С. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Lett. 1964. Vol. 13. P. 479-482. 9. WEINSTEIN M. Nonlinear Schrodinger equations and sharp interpolationestimates // Commun. Math. Phys. 1983. Vol. 87. P. 567-576. 10. Паасонен В.И. Граничные условия повышенной точности в полюсах координатных систем // Вычисл. технологии. 2000. Т. 5, № 1. С. 93-105. 11. Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. Об организации параллельных вычислений и "распараллеливание" прогонки // Числ. методы механики сплош. среды. 1978. Т. 9, № 7. С. 139-146. 12. Паасонен В.И. Параллельный алгоритм для компактных схем в неоднородных областях // Вычисл. технологии. 2003. Т. 8, № 3. С. 98-106. 13. ПААСОНЕН В.И. Сходимость параллельного алгоритма для компактных схем в неоднородных областях // Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 5. С. 81-89. 14. Воеводин А.Ф. Метод прогонки для разностных уравнений, определенных на комплексе // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1973. Т. 13, № 2. С. 494-497. 15. Кудряшова Т.А., Поляков С.В. О некоторых методах решения краевых задач на многопроцессорных вычислительных системах // Тр. IV междунар. конф. по математическому моделированию. М.: "СТАНКИН", 2001. Т. 2. С. 134-145. 16. ВИТКОВСКИЙ В.Э., ФЕДОРУК М.П. Вычислительная производительность параллельного алгоритма прогонки на кластерных суперкомпьютерах с распределенной памятью // Вычисл. методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 305-310 (http://nummeth.srcc.msu.ru/). 17. Akrivis G.D., Dougalis V.A., Karakashian O.A., Mckinney W.R. Numerical approximation of blow-up of radially symmetric solutions of the nonlinear Schrodinger equation // SIAM J. Scientific. 2003. Vol. 25, N 1. P. 186-212. 18. Fibich G. Adiabatic law for self-focusing of optical beams // Opt. Lett. 1996. Vol. 21. P. 1735-1737. 19. Le Mesurier B.J., Christiansen P.L., Gaididei Y.B., Rasmussen J.J. Beam stabilization in the 2D nonlinear Schrodinger equation with attractive potential by beam splitting and radiation // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 046614.