| Реферат: | rus: В работе предложены математические методы, предназначенные для формализации компьютерной реализации арифметических вычислений. Для построения формальных спецификаций моделей вычислений с учетом ресурсных ограничений разработан теоретико-модельный метод частичной интерпретации. С его помощью построены и проанализированы различные модели вычислений в целых и рациональных числах, в том числе в позиционных системах счисления. Архитектурные модели арифметики построены на базе языка конечнозначной логики Лукасевича и логик, обогащающих ее. Свойство слабой полноты этих логик позволило исследовать структурные характеристики операций, не зависящие от представления чисел. В частности, проанализированы механизмы обнаружения и обработки переполнения. Различные модели вычислений представлены в виде базисов логических функций. Предложен способ верификации отсутствия переполнения при вычислении арифметических выражений путем доказательства теорем многозначной логики.
|
| Цитирование: | 1. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика // Вводный курс. Т. 1-2. М.: Мир, 1990.
2. Бочвар Д.А., Финн В.К. О многозначных логиках, допускающих формализацию антиномий. I // Исследования по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам. М.: Наука, 1972. С. 238-295.
3. Важенин А.П. Параллельные вычисления с динамической длиной операндов: проблемы и перспективы // Системная информатика. Новосибирск: Наука, 2000. Вып. 7. С. 225-274.
4. Воеводин В.В. Отображение проблем вычислительной математики на архитектуру вычислительных систем // Вычислительные методы и программирование. 2000. Т. 1. С. 37-44.
5. Гашков С.Б., Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. М.: Высшая школа, 2000.
6. Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: Наука, 2000.
7. Кейслер Г., Чэн Ч.Ч. Теория моделей. М.: Мир, 1977.
8. Ковалев С.П. Аналитические модели машинной арифметики // Сиб. журн. инд. мат. 2003. Т. 6, № 3. С. 88-102.
9. Ковалев С.П. Логика Лукасевича как архитектурная модель арифметики // Сиб. журн. инд. мат. 2003. Т. 6, № 4. С. 32-50.
10. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. Биробиджан: ИП «ТРИВИУМ», 2000.
11. Уоррен Г. Алгоритмические трюки для программистов. М.: Изд-во «Вильямс», 2003.
12. Яблонский С.В. Введение в теорию функций k-значной логики // Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1974. Т. I. С. 9-66.
13. Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1958. Т. 51. С. 5-142.
14. Beavers G. Automated theorem proving for Lukasiewicz logics // Studia Logica. 1993. Vol. 52, N 2. P. 183-195.
15. Evans Т., Schwartz P.B. On Słupecki T-functions // J. Symbolic Logic. 1958. Vol. 23. P. 267-270.
16. Kahan W. Lecture Notes on the Status of IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic. Berkeley, 1996. (http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.pdf).
17. McNaughton R. A theorem about infinite-valued sentential logic // J. Symbolic Logic. 1951. Vol. 16. P. 1-13.
18. Onneweer S.P., Kerkhoff H.G. High-radix current-mode CMOS circuits based on the truncated-difference operator // Proc of the 17th Int. Symp. on Multiple-Valued Logic. Boston: IEEE, 1987. P. 188-195.
19. Rosenberg I.G. Completeness properties of multiple-valued logic algebras // Computer Science and Multiple- Valued Logic. Amsterdam: North-Holland, 1977. P. 144-186.
|