Инд. авторы:	Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В.
Заглавие:	Групповой анализ интегродифференциальных кинетических уравнений. Результаты и перспектива
Библ. ссылка:	Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В. Групповой анализ интегродифференциальных кинетических уравнений. Результаты и перспектива // Вычислительные технологии. - 2002. - Т.7. - № 2. - С.35-49. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 13024900;
Реферат:	eng: The paper contains a survey of original authors' studies on group theory analysis of integrodifferential kinetic equations of Boltzmann, Smolukhovsiy, Vlasov and others. Scheme of direct method for calculation of widest Lie groups (algebras) admitted by these equations is given. The groups, optimal systems of their subgroups and new invariant solutions obtained by authors for concrete equations are considered. rus: Статья содержит обзор оригинальных работ авторов по групповому анализу интегродифференциальных кинетических уравнений Больцмана, Смолуховского, Власова и других. Приведена схема прямого метода вычисления наиболее широких групп (алгебр) Ли, допускаемых такими уравнениями, группы и оптимальные системы подгрупп, найденные авторами для конкретных уравнений, а также новые инвариантные решения, полученные для них.
Издано:	2002
Физ. характеристика:	с.35-49
Цитирование:	1. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1984. 2. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 3. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 4. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 5. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 6. Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В. Исследование инвариантных решений кинетического уравнения Больцмана и его моделей. Новосибирск, 1986 (Препр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. ИТПМ; № 18-86). 7. Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В. Групповой анализ интегродифференциального уравнения Больцмана // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. C. 323-327. 8. Grigoryev Yu.N., Meleshko S.V. Group theoretical analysis of kinetic Boltzmann equation and its models // Arch. Mech. 1990. No. 6. P. 693-701. 9. Grigoryev Yu.N., Meleshko S.V. Group analysis of kinetic equations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 1995. Vol. 10, No. 5. P. 425-447. 10. Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В. Полная группа Ли и инвариантные решения системы уравнений Больцмана многокомпонентной смеси газов // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 3. C. 511-525. 11. Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В. Групповой анализ уравнений Больцмана релаксирующего многокомпонентного газа // Докл. РАН. 1998. Т. 360, № 4. C. 459-462. 12. Ernst M.H. Nonlinear model-Boltzmann equations and exact solutions // Phys. Rep. 1981. No. 78. P. 1-171. 13. Таранов В.Б. О симметрии одномерных высокочастотных движений бесстолкновительной плазмы // ЖТФ. 1982. № 46. C. 1271-1277. 14. Grigoryev Yu.N., Meleshko S.V. Bobylev-Krook-Wu-modes for multicomponent gas mixtures // Phys. Rev. Letters. 1998. Vol. 81, No. 1. P. 93-95. 15. Grigoryev Yu.N. Bobylev-Krook-Wu-modes: explicit form and applications for modeling // Book of Abstracts of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, July 26-31, 1998. Pt II. P. 33-34. 16. Бунимович А.И., Краснослободцев А.В. Инвариантно-групповые решения кинетических уравнений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. № 4. C. 135-140. 17. Bobylev A.V. Boltzmann equation and group transformations // Math. Models Methods Appl. Sci. 1993. No. 3. P. 443-476. 18. Головин С.В. Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допустимых уравнениями газовой динамики политропного газа. Новосибирск, 1996. (Препр. / РАН. Сиб. отд-ние. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева; № 5-96). 19. Черевко А.А. Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допустимых уравнениями газовой динамики с уравнением состояния p = f(S)ρ5/3. Новосибирск, 1996. (Препр. / РАН. Сиб. отд-ние. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева; № 4-96). 20. Grigoryev Yu.N., Meleshko S.V., Sattayatham P. Classification of the Invariant Solutions of the Boltzmann Equation // Phys. A: Math. and General. 1999. No. 32. P. L337-L343. 21. Grigoryev Y.N., Meleshko S.V. Classification of invariant solutions of the full Boltzmann equation // Proc. Xth Intern. Conf. on Waves and Stability in Continuous Media (WASCOM 99), 7-12th June, Italy, 1999. 22. Grigoryev Y.N., Meleshko S.V. Group Classification and Representations of Invariant Solutions of the full Boltzmann Equation // Proc. 22nd Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Sydney, Australia, 9-14 July 2000. 23. Овсянников Л.В. Программа "ПОДМОДЕЛИ". Газовая динамика // Прикладная математика и механика. 1994. № 58. C. 30-55. 24. Григорьев Ю.Н., Михалицын А.Н. Спектральный метод численного решения кинетического уравнения Больцмана // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1983. Т. 23, № 6. C. 1454-1463.