Инд. авторы:	Шарый С.П.
Заглавие:	Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем
Библ. ссылка:	Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. - 1999. - Т.4. - № 4. - С.82-110. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 13042237;
Реферат:	eng: The paper advances various techniques for outer interval estimation of the generalized AE-solution sets to interval linear systems. We propose "algebraic approach" in which the outer estimation problem is reduced to the problem of computing algebraic solutions of an auxiliary equation in Kaucher complete interval arithmetic. The second main result of the paper is generalized interval Gauss - Seidel iteration. We examine the applicability of the techniques proposed, present the convergence analysis for Gauss - Seidel iteration, and prove the optimality of its results for interval linear systems with M-matrices. rus: В работе развиваются различные методики внешнего интервального оценивания обобщенных -множеств решений для интервальных линейных систем уравнений. Предложен алгебраический подход, при котором задача внешнего интервального оценивания сводится к задаче нахождения алгебраического решения вспомогательной системы уравнений в полной интервальной арифметике Каухера. Второй основной результат работы - обобщенный интервальный метод Гаусса-Зейделя для внешнего оценивания -множеств решений интервальных линейных систем. Исследуется сфера применимости предлагаемых методов, проводится анализ сходимости обобщенного метода Гаусса-Зейделя, доказывается оптимальность получаемых с его помощью результатов для интервальных линейных систем с М-матрицами.
Издано:	1999
Физ. характеристика:	с.82-110
Цитирование:	1. АЛЕФЕЛЬД Г., ХЕРЦБЕРГЕР Ю. Введение в интервальные вычисления. Мир, М., 1987. 2. АЩЕПКОВ Л. Т. К проблеме повышения живучести управляемых систем. В "Модели и методы исследования операций". Под ред. Б. А. Бельтюкова и В. П. Булатова. Наука, Новосибирск, 1988, 69-85. 3. ВАТОЛИН А.А. О задачах линейного программирования с интервальными коэффициентами. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 24, 1984, 1629-1637. 4. ВОЕВОДИН В.В., КУЗНЕЦОВ Ю.А. Матрицы и вычисления. Наука, М., 1984. 5. ДОБРОНЕЦ Б. С, ШАЙДУРОВ В. В. Двусторонние численные методы. Наука, Новосибирск, 1990. 6. КАЛМЫКОВ С.А., ШОКИН Ю.И., ЮЛДАШЕВ З.Х. Методы интервального анализа. Наука, Новосибирск, 1986. 7. КЛИНИ С.К. Математическая логика. Мир, М., 1973. 8. КОЛЛАТЦ Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. Мир, М., 1969. 9. ЛАКЕЕВ А.В. Вычислительная сложность оценивания обобщенных множеств решений интервальных линейных систем. В "Труды XI междунар. Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". ИСЭМ, Иркутск, 1998, 115-118. 10. ОРТЕГА Дж., РеЙНБОЛДТ В. Итерационные методы, решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Мир, М., 1975. 11. ШАРЫЙ С.П. Новый подход к анализу статических систем с интервальной неопределенностью в данных. Вычисл. технологии, 2, №1, 1997, 84-102. 12. ШАРЫЙ С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью. Изв. РАН. Теория и системы, управления, №3, 1997, 51-61. 13. ШАРЫЙ С.П. Алгебраический подход во "внешней задаче" для интервальных линейных систем. Вычисл. технологии, 3, №2, 1998, 67-114. 14. BARTH W., NUDING E. Optimale Losung von Intervallgleichungssystemen. Comput., 12, 1974, 117-125. 15. BERMAN A., PLEMMONS R.J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences. Academic Press, New York, 1979. 16. BERTI S. The solution of an interval equation. Mathematica, 11 (34), No. 2, 1969, 189-194. 17. GARDENES E., TREPAT A. Fundamentals of SIGLA, an interval computing system over the completed set of intervals. Comput., 24, 1980, 161-179. 18. GARDEÑES E., TREPAT A., MIELGO H. Present perspective of the SIGLA interval system. Freiburger Intervall-Berichte, No. 82/9, 1982, 1-65. 19. KAUCHER E. Interval analysis in the extended interval space IR. Comput. Suppl, 2, 1980, 33-49. 20. KEARFOTT R.B. Rigorous global search: Continuous problems. Kluwer, Dordrecht, 1996. 21. KREINOVICH V., LAKEYEV A., ROHN J., KAHL P. Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. Kluwer, Dordrecht, 1997. 22. NEUMAIER A. Interval methods for systems of equations. Cambridge University Press, 1990. 23. NEUMAIER A. On Shary's algebraic approach for linear interval equations. SIAM J. on Matrix Analysis and Appl. In press. (PostScript- и dvi-файлы работы доступны на http://solon.сmа.univie.ас.at/~neum/papers.html <http://solon.ста.univie.ас.at/~neum/papers.html>). 24. NICKEL K. Die Auflosbarkeit linearer Kreisscheiben- und Intervall-Gleichungssystemen. Linear Algebra and its Appl., 44, 1982, 19-40. 25. RATSCHEK H., SAUER W. Linear interval equations. Comput., 28, 1982, 105-115. 26. SHARY S.P. Solving the linear interval tolerance problem. Math. and Comput. in Simulat., 39, 1995, 53-85. 27. SHARY S.P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problems, or One more application of Kaucher arithmetic. Reliable Comput., 2, 1996, 3-33. 28. SHARY S.P. Algebraic solutions to interval linear equations and their applications. In "Numerical Methods and Error Bounds". Eds. G. Alefeld and J. Herzberger. Akademie Verlag, Berlin, 1996, 224-233. 29. SHARY S.P. A new approach to the analysis of static systems under interval uncertainty. In "Scientific Computing and Validated Numerics". Eds. G. Alefeld, A. Frommer and B. Lang. Akademie Verlag, Berlin, 1996, 118-132. 30. SHARY S.P. Algebraic approach in the "outer problem" for interval linear equations. Reliable Comput., 3, 1997, 103-135. 31. SHARY S.P. Interval Gauss - Seidel method for generalized solution sets to interval linear systems. In "MISC'99 - Workshop on Applications of Interval Analysis to Systems and Control", Girona, Spain, February 24-26, 1999. Universitat de Girona, 1999, 51-65. 32. SHARY S.P. Outer estimation of generalized solution sets to interval linear systems. In "Developments in Reliable Computing". Ed. T. Csendes. Kluwer, Dordrecht, 1999, 323-335. (Опубликовано также: Reliable Comput., 5, 1999, 323-335.) 33. VARGA R.S. Matrix iterative analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1962. 34. WALTER E., PRONZATO L. Identification of parametric models from experimental data. Springer, Berlin-Heidelberg, 1997.