Инд. авторы:	Рогалев А.Н., Шокин Ю.И.
Заглавие:	Исследование и оценка решений обыкновенных дифференциальных уравнений интервально-символьными методами
Библ. ссылка:	Рогалев А.Н., Шокин Ю.И. Исследование и оценка решений обыкновенных дифференциальных уравнений интервально-символьными методами // Вычислительные технологии. - 1999. - Т.4. - № 4. - С.51-75. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 13042234;
Реферат:	eng: In the numerical estimation of the solution sets to differential equations with interval parameters, one of the major obstacles to the computation of good enclosures is known to be the so-called wrapping effect that causes exponential growth of the computed bounds of the solution. Up to now, this phenomenon has not been overcome yet. In the present paper, we advance a new explanation of the reasons of the wrapping effect relying on concepts of structural stability and recent developments in qualitative theory of differential equations. Additionally, we present the fundamentals of new interval-symbolic methods for the solution of interval differential equations, which sometimes enable one to successfully defeat the wrapping effect, and give a theoretical study of the new technique. rus: При решении задач оценивания множеств решений систем дифференциальных уравнений с интервальными данными одним из препятствий к получению качественных оценок является так называемый эффект обертывания (wrapping effect), проявляющийся в экспоненциальном росте вычисляемых границ решений. До настоящего времени вопрос построения методов, преодолевающих это явление, далек от своего окончательного разрешения. В работе предлагается новое объяснение причин эффекта обертывания, основанное на понятиях структурной устойчивости и недавних достижениях качественной теории дифференциальных уравнений. Кроме того, изложены основные принципы построения и использования интервально-символьных методов решения интервальных дифференциальных уравнений, которые позволяют в ряде случаев успешно преодолевать эффект обертывания, и проводится теоретическое исследование новых методов.
Издано:	1999
Физ. характеристика:	с.51-75
Цитирование:	1. MOORE R. E. Interval analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1966. 2. WALTER W. Differential and integral inequalities. Springer, Berlin, 1970. 3. КАЛМЫКОВ С. А., ШОКИН Ю. И., ЮЛДАШЕВ 3. X. Методы интервального анализа. Наука, Новосибирск, 1986. 4. МАРТЫНЮК А. А., ГУТОВСКИ Р. Интегральные неравенства и устойчивость дви-Наук, думка, Киев, 1979. 5. ЧАПЛЫГИН С. А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. В: "Избранные труды. Механика жидкости и газа. Математика". Наука, М., 1976, 307-362. 6. АНДРОНОВ А. А., Леонтович Е. А. Динамические системы первой степени негрубости на плоскости. Математ. сборник, 68, №3, 1965, 328-372. 7. СМЕЙЛ С. Дифференцируемые динамические системы. Успехи матем. наук, 25, №1, 1970, 113-185. 8. АРНОЛЬД В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, 1, 1985. 9. STEWART N. F. A heuristic to reduce the wrapping effect in the numerical solution of x' = f (t,x). BIT, No. 11, 1971, 328-337. 10. Вербицкий В. И., Горбань А. Н., Утюбаев Г. Ш., Шокин Ю. И. Эффект Мура в интервальных пространствах. Докл. АН СССР, 304, №1, 1989, 17-22. 11. Вербицкий В. И., Горбань А. Н., Шокин Ю. И. Simultaneously dissipative operators and the infinitesimal wrapping effect in interval spaces. Вычисл. технологии, 2, №4, 1997, 16-48. 12. NICKEL К. Using interval methods for the numerical solution of ODE's. Z. Angew. Math. Mech., 66, No. 11, 1986, 513-523. 13. NEUMAIER A. The wrapping effect, ellipsoidal arithmetic, stability and confidence regions. Comput., Suppl. 9, 1993, 12-28. 14. GAMBILL Т., Skeel R. Logarithmic reduction of the wrapping effect with application to ordinary differential equations. SIAM J. Numer. Anal, 25, No. 1, 1988, 153-162. 15. ADAMS E., CORDES D., LOHNER R. Enclosure of solutions of ordinary initial value problems and applications. Math. Res., No. 36, 1987, 9-28. 16. KÜHN W. Towards an optimal control of the wrapping effect. In "SCAN-98. Volume of extended abstarcts". Budapest, 1998. 17. НОВИКОВ В. А., РОГАЛЕВ А. Н. Влияние эффекта "раскрутки" на получение верхних и нижних оценок решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 29, №10, 1990, 1593-1595. 18. РОГАЛЕВ А. Н. Двусторонние численно-аналитические методы оценки решений систем ОДУ с интервальными данными. В "VIII междунар. школа-семинар "Качественная теория дифференциальных уравнений гидродинамики". Ин-т гидродинамики СО РАН, Новосибирск, Красноярский гос. ун-т, 1992, 22-24. 19. НОВИКОВ В. А., РОГАЛЕВ А. Н. Построение сходящихся верхних и нижних оценок решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 33, №2, 1993, 219-231. 20. ROGALEV A. N. Outer and inner estimates for sets of solutions of ODE's with interval data. In "Internat. Congress on Comput. Systems and Appl. Math." St. Peterburg State University. Russian Local ACM Chapter, 1993, 99-100. 21. РОГАЛЕВ А. Н. Нахождение оптимальных гарантированных оценок множеств решений систем ОДУ с интервальными данными. В "Вычисл. технологии", 4, №13, ИВТ СО РАН, Новосибирск, 1995, 58-64. 22. ROGALEV A. N. Solving Systems of Ordinary Differential Equations with Interval Data: Rigorous and Optimal Bounds. In "IMACS/GAMMInternat. Symp. on Scientific Comput., Comput. Arithmetic and Validated Numerics". Bergische Universitat Gesamthochschulle Wuppertal, 1995, 113-114. 23. KULISH U. Numerical algorithms with automatic result verification. Lectures in Appl. Math., 32, 1996. 24. PRÜFER M. Turbulence in multistep methods for initial value problems. SIAM J. Appl. Math., 45, No. 1, 1985, 32-69. 25. АРНОЛЬД В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наука, М., 1978. 26. PEIXOTO М. Structural stability on two-dimensional manifolds. Topology, 1, No. 2, 1962, 102-120. 27. PEIXOTO M. Structural stability on two-dimensional manifolds - a further remark. Ibid., 2, No. 2, 1963, 179-180. 28. SINAI J. G., VUL E. The finding of periodic trajectories of dynamic systems. The use of computer. J. Stat. Phys., 23, 1980.