Инд. авторы:	Шарый С.П.
Заглавие:	Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем
Библ. ссылка:	Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. - 1998. - Т.3. - № 2. - С.67-114. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X.
Внешние системы:	РИНЦ: 13009808;
Реферат:	eng: The subject of our work is the classical "outer" problem for the interval linear algebraic system Ax = b with the interval n × n-matrix A and interval right-hand side n-vector b find "outer" component-wise estimates of the solution set ∑ = {x ∈ Rn | (ƎА ∈ A) (Ǝb ∈b)(Ax = b) } formed by all solutions to the point systems Ax = b with A ∈ A and b ∈ b, that is, evaluate min{ xk | x ∈ ∑ } from below and max{ xk | x ∈ ∑ } from above, к = 1,2,...,n. The purpose of this work is to advance a new algebraic approach to the problem, in which it reduces to computing the algebraic solution to an auxiliary system in Kaucher complete interval arithmetic, or, what is equivalent, to solving one noninterval (point) equation in the Euclidean space of the double dimension R2n. We construct a specialized algorithm - subdifferential Newton method - that implements the new approach, present results of numerical testing that demonstrate its exclusive computational efficacy with high quality enclosures of the solution set. rus: Предметом нашей работы является классическая "внешняя" задача для интервальной линейной системы Ах = b c интервальной п ×n-матрицей А и интервальным n-вектором правых частей b: найти "внешние" покоординатные оценки множества решений образованного всеми решениями точечных систем Ах = b с A ∈А и b ∈b. Цель настоящей публикации - представить новый алгебраический подход к этой задаче, при котором исходная постановка заменяется на задачу нахождения алгебраического решения некоторой вспомогательной системы в полной интервальной арифметике Каухера 3 или, что эквивалентно, на обычную задачу решения одной точечной (неинтервальной) системы уравнений в евклидовом пространстве двойной размерности R2n. Мы конструируем специализированный алгоритм - субдифференциальный метод Ньютона, -реализующий новый подход, приводим результаты численных экспериментов, которые свидетельствуют о его исключительной вычислительной эффективности.
Издано:	1998
Физ. характеристика:	с.67-114
Цитирование:	1. АКИЛОВ Г.П., КУТАТЕЛАДЗЕ С.С. Упорядоченные векторные пространства. Наука, Новосибирск, 1978. 2. АЛЕФЕЛЬД Г., ХЕРЦБЕРГЕР Ю. Введение в интервальные вычисления. Мир, М., 1987. 3. БИРКГОФ Г. Теория решёток. Наука, М., 1984. 4. ДЕМЬЯНОВ В.Ф., МАЛОЗЁМОВ В.Н. Введение в минимакс. Наука, М., 1972. 5. ДОБРОНЕЦ Б.С., ШАЙДУРОВ В.В. Двусторонние численные методы. Наука, Новосибирск, 1990. 6. КАЛМЫКОВ С.А., ШОКИН Ю.И., ЮЛДАШЕВ З.Х. Методы интервального анализа. Наука, Новосибирск, 1986. 7. КОЛЛАТЦ Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. Мир, М., 1969. 8. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ М.А. Положительные решения операторных уравнений. Физ-матгиз, М., 1962. 9. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. Наука, М., 1985. 10. КУРОШ А.Г. Лекции по общей алгебре. Наука, М., 1973. 11. ЛАКЕЕВ А.В., НОСКОВ С.И. О множестве решений линейного уравнения с интервально заданными оператором и правой частью. Сиб. матем. журн., 35, у 5, 1994, 1074-1084. 12. МАЛЬЦЕВ А.И. Основы линейной алгебры. Наука, М., 1970. 13. Обэн Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. Мир, М., 1988. 14. ОРТЕГА Дж., РеЙНБОЛДТ В. Итерационные методы, решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Мир, М., 1975. 15. ПШЕНИЧНЫЙ Б.И. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. Наука, М., 1980. 16. РОКАФЕЛЛАР Р. Выпуклый анализ. Мир, М., 1973. 17. ШАРЫЙ С.П. Об одной интервальной задаче линейной алгебры. В "Информационно-оперативный материал", Препринт у2/1987, ВЦ СО АН СССР, Красноярск, 1987, 45-46. 18. APOSTOLATOS N., KULISCH U. Grundzuge einer Intervallrechnung fur Matrizen und einige Anwendungen. Electronische Rechenanlagen, 10, у 2, 1968, 73-83. 19. BERTI S. The solution of an interval equation. Mathematica, 11 (34), у 2, 1969, 189-194. 20. GAY D.M. Solving interval linear equations. SIAM J. on Num. Anal, 19, у 4, 1982, 858-870. 21. GARDENES E., TREPAT A. Fundamentals of SIGLA, an interval computing system over the completed set of intervals. Computing, 24, 1980, 161-179. 22. HANSEN E. Global optimization using interval analysis. Marcel Dekker, N. Y., 1992. 23. HANSEN E. Bounding the solution of interval linear equations. SIAM J. on Num. Anal., 29, у 5, 1992, 1493-1503. 24. KAUCHER E. Algebraische Erweiterungen der Intervallrechmmg unter Erhaltung Ord-nungs- und Verbandsstrukturen. Comput. Supplement, 1, 1977, 65-79. 25. KAUCHER E. Interval analysis in the extended interval space IR. Ibid., 2, 1980, 33-49. 26. KEARFOTT R.B. Rigorous global search: continuous problems. Kluwer, Dordrecht, 1996. 27. KREINOVICH V., LAKEYEV A., ROHN J., KAHL P. Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. Kluwer, Dordrecht, 1997. 28. KREINOVICH V., LAKEYEV A.V. NP-hard classes of linear algebraic systems with uncertainties. Reliable Comput., 3, у 1, 1997, 51-81. 29. KUPRIYANOVA L. Inner estimation of the united solution set of interval linear algebraic system. Ibid., 1, yl, 1995, 15-31. 30. LAKEYEV A.V. Linear algebraic equations in Kaucher arithmetic. In "Int. J. of Reliable Comput. Supplement 1995" (Extended Abstracts of APIC'95: International Workshop on Applications of Interval Computations, El Paso, Texas, February 23-25, 1995), UTEP, El Paso, 130-133. 31. MAYER O. Algebraische und metrische Strukturen in der Intervallrechnung und emige Anwendungen. Computing, 5, 1970, 144-162. 32. NEUMAIER A. Interval methods for systems of equations. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. 33. NICKEL K. Die Auflosbarkeit linearer Kreisscheiben- und Intervall-Gleichungssystemen. Linear Algebra and its Applicat., 44, 1982, 19-40. 34. NING S., KEARFOTT R.B. A comparison of some methods for solving linear interval equations. SIAM J. on Num. Anal., 34, у 4, 1997, 1289-1305. 35. RATSCHEK H., SAUER W. Linear interval equations. Computing, 28, 1982, 105-115. 36. ROHN J. Cheap and tight bounds: the recent result by E. Hansen can be made more efficient. Interval Computations, у 4, 1993, 13-21. 37. SHARY S.P. On optimal solution of interval linear equations. SIAM J. on Num. Anal., 32, у 2, 1995, 610-630. 38. SHARY S.P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problems, or One more application of Kaucher arithmetic. Reliable Comput., 2, у 1, 1996, 3-33. 39. SHARY S.P. Algebraic solutions to interval linear equations and their applications. In "Numerical Methods and Error Bounds", Eds. G. Alefeld and J. Herzberger, Akademie Verlag, Berlin, 1996, 224-233. 40. SHARY S.P. A new approach to the analysis of static systems under interval uncertainty. In "Scientific Comput. and Validated Numerics", Eds. G. Alefeld, A. Frommer and B. Lang, Akademie Verlag, Berlin, 1996, 118-132. 41. SHARY S.P. Algebraic approach to the analysis of linear static systems with interval uncertainty. Russ. J. on Num. Anal. and Mathem. Modeling, 11, у 3, 1996, 259-274. 42. SHARY S.P. Controllable solution set to interval static systems. Appl. Mathem. and Computat., 86, у 2-3, 1997, 185-196. 43. SHOKIN Yu.I. On interval problems, interval algorithms and their computational complexity. In "Scientific Comput. and Validated Numerics", Eds. G. Alefeld, A. Frommer and B. Lang, Akademie Verlag, Berlin, 1996, 314-328.